19.2.3.一次函數(shù)與方程、不等式

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1、人民教育出版社.數(shù)學(xué).八年級（下冊）19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式設(shè)計(jì)者：廖輝輝廈門市大同中學(xué)一、教材分析函數(shù)、方程和不等式是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，函數(shù)是聯(lián)系方程、不等式的紐帶。通過函數(shù)圖象，可以直觀地表示方程（組）和不等式的解或解集的含義。一次函數(shù)與方程、不等式是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，討論一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組．從而建立它們之間的聯(lián)系．用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程，則可以把解一元一次方程理解為已知一次函數(shù)的函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值；用函數(shù)的

2、觀點(diǎn)看二元一次方程，則可以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)集就是一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象（兩條直線）的交點(diǎn)坐標(biāo)；用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次不等式，它的解集就是使得函數(shù)值在某個范圍的自變量的取值范圍。研究函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系可以深化相關(guān)知識的理解，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，建立這種聯(lián)系的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)1.認(rèn)識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、二元一次方程組、一元一次不等式之間的聯(lián)系。2.會用函數(shù)觀點(diǎn)解釋方程和不等式及其解（解集）的

3、意義。2.過程與方法目標(biāo)學(xué)生經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示一元一次方程（組）、一元一次不等式、二元一次方程（組）解的過程，進(jìn)一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過研究函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系可以深化相關(guān)知識的理解，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生會用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．四、教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程（組）的解建立聯(lián)系。突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是，要讓學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)解一元一次方程、不等式

4、和方程組的基礎(chǔ)上，通過畫函數(shù)的圖象直觀分析建立相應(yīng)的聯(lián)系。五、教學(xué)程序設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題如圖，1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．h1h2問題1：請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時間x（min）的函數(shù)關(guān)系．問題2：觀察并思考，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？追問：如何從“數(shù)”和“形”的角度研究？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生得出：一般地，一元一次方程kx+b=c（k、b

5、、c為常數(shù)，k≠0)的解就是當(dāng)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為c時的自變量的值。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生用方程的觀點(diǎn)看一次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的表達(dá)式是一個二元一次方程。[教師板書]歸納1.從式子（數(shù)）角度看:2.分析問題思考：從“形”角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系？追問1：方程y-x=5的解有多少個？枚舉6個看看？（關(guān)注x范圍）?x?0??5?10??15?20?25......?y......追問2：寫出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)？并在坐標(biāo)系中標(biāo)出這些點(diǎn)？（黑色）追問3：在同一坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)y=x+5的圖象（紅色)

6、，有什么發(fā)現(xiàn)？追問4：如何從“形”的角度二元一次方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）與一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)聯(lián)？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納（用函數(shù)的觀點(diǎn)看）解一元一次方程kx+b=c就是求當(dāng)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為y=c時對應(yīng)的自變量x的值．歸納如下：設(shè)計(jì)意圖：通過式子之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生體會只要把未知數(shù)和變量的角色互換，則二元一次方程和一次函數(shù)也實(shí)現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)化。從數(shù)量關(guān)系講，它們的本質(zhì)相同，只是看問題的角度不同。3.小結(jié)歸納[教師板書]歸納2：從“形”的角度看：師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納（用函數(shù)的

7、觀點(diǎn)看）解一元一次方程kx+b=c就是求當(dāng)函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為y=c時對應(yīng)的自變量x的值．設(shè)計(jì)意圖：通過式子之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生體會只要把未知數(shù)和變量的角色互換，則二元一次方程和一次函數(shù)也實(shí)現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)化。從數(shù)量關(guān)系講，它們的本質(zhì)相同，只是看問題角度不同。4.拓展問題問題3：什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？能否從“數(shù)”和“形”兩方面分別加以研究？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：由上可知，每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于求自變量為何值時

8、相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解二元一次方恒組相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。(1)從“數(shù)”的角度看：解方程組y=x+5y=0.5x+15本質(zhì)：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．(2)從“形”的角度看：二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？本質(zhì)：二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)計(jì)意圖：