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《數(shù)學人教版八年級下冊19.2.3.一次函數(shù)與方程、不等式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、人民教育出版社.數(shù)學.八年級（下冊）19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式設計者：廖輝輝廈門市大同中學一、教材分析函數(shù)、方程和不等式是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，函數(shù)是聯(lián)系方程、不等式的紐帶。通過函數(shù)圖象，可以直觀地表示方程（組）和不等式的解或解集的含義。一次函數(shù)與方程、不等式是在學習一次函數(shù)的基礎上，討論一次函數(shù)與二元一次方程的關系，用函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組．從而建立它們之間的聯(lián)系．用函數(shù)的觀點看一元一次方程，則可以把解一元一次方程理解為已知一次函數(shù)的函數(shù)值求對應的自變量的值；用函數(shù)的觀點看二元一次方程，則可以二元一次
2、方程的解為坐標的點集就是一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數(shù)圖象（兩條直線）的交點坐標；用函數(shù)的觀點看一元一次不等式，它的解集就是使得函數(shù)值在某個范圍的自變量的取值范圍。研究函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系可以深化相關知識的理解，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，建立這種聯(lián)系的關鍵是建立一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系。二、教學目標1.知識與技能目標1.認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、二元一次方程組、一元一次不等式之間的聯(lián)系。2.會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義。2.過程與方法目標學生經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示一元一次方程（組）、一
3、元一次不等式、二元一次方程（組）解的過程，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．3.情感、態(tài)度與價值觀目標通過研究函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系可以深化相關知識的理解，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生會用“聯(lián)系”的觀點看待數(shù)學，培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”的能力。三、教學重點：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．四、教學難點：引導學生把一次函數(shù)圖象上點的坐標與方程（組）的解建立聯(lián)系。突破這一難點的關鍵是，要讓學生在已經(jīng)學習解一元一次方程、不等式和方程組的基礎上，通過畫函數(shù)的圖象直觀分析建立相應的聯(lián)系。五、教學程序設計1.創(chuàng)設情境，提出問題如圖，
4、1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．h1h2問題1：請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時間x（min）的函數(shù)關系．問題2：觀察并思考，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關系？追問：如何從“數(shù)”和“形”的角度研究？師生活動：教師引導學生得出：一般地，一元一次方程kx+b=c（k、b、c為常數(shù)，k≠0)的解就是當函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為c時的自變量的值。設計意圖：讓學生用方程的觀點看一次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的表達式是
5、一個二元一次方程。[教師板書]歸納1.從式子（數(shù)）角度看:2.分析問題思考：從“形”角度看，二元一次方程與一次函數(shù)有什么關系？追問1：方程y-x=5的解有多少個？枚舉6個看看？（關注x范圍）?x?0??5?10??15?20?25......?y......追問2：寫出以這些解為坐標的點？并在坐標系中標出這些點？（黑色）追問3：在同一坐標系中畫一次函數(shù)y=x+5的圖象（紅色)，有什么發(fā)現(xiàn)？追問4：如何從“形”的角度二元一次方程y=kx+b（其中k，b為常數(shù)，k≠0）與一次函數(shù)y=kx+b的關聯(lián)？師生活動：教師引導學生歸納（用函數(shù)的觀點看）解一
6、元一次方程kx+b=c就是求當函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為y=c時對應的自變量x的值．歸納如下：設計意圖：通過式子之間的轉(zhuǎn)換，讓學生體會只要把未知數(shù)和變量的角色互換，則二元一次方程和一次函數(shù)也實現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)化。從數(shù)量關系講，它們的本質(zhì)相同，只是看問題的角度不同。3.小結(jié)歸納[教師板書]歸納2：從“形”的角度看：師生活動：教師引導學生歸納（用函數(shù)的觀點看）解一元一次方程kx+b=c就是求當函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為y=c時對應的自變量x的值．設計意圖：通過式子之間的轉(zhuǎn)換，讓學生體會只要把未知數(shù)和變量的角色互換，則二元一次方程和一次函數(shù)也實現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)
7、化。從數(shù)量關系講，它們的本質(zhì)相同，只是看問題角度不同。4.拓展問題問題3：什么時刻，1號氣球的高度趕上2號氣球的高度？能否從“數(shù)”和“形”兩方面分別加以研究？師生活動：教師引導學生總結(jié)：由上可知，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解二元一次方程組相當于求自變量為何值時相應的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解二元一次方恒組相當于確定兩條相應直線交點的坐標。(1)從“數(shù)”的角度看：解方程組y=x+5y=0.5x+15本質(zhì)：就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+
8、15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．(2)從“形”的角度看：二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關系？本質(zhì)：二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．設計意圖：
