第十七章 第1節(jié)勾股定理

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1、第十七章勾股定理17.1勾股定理教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生學(xué)會觀察圖形和探索圖形間關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象觀念．2、過程與方法(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性．教學(xué)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理，并用它解決生活實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決實(shí)際問題．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（學(xué)生

2、觀察、猜想）情景：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？?二、合作探究（學(xué)生分組合作探究）學(xué)生分組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算．學(xué)生匯總了幾種方案：學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，

3、情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（４）最短．如圖：（１）中A→B的路線長為：AA’+d;（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;（４）中A→B的路線長為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計(jì)算AB？在Rt△AA′B中

4、，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則.三、做一做（學(xué)生合作探究）李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？四、鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)立完成）1．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h

5、的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？?2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？五、課堂小結(jié)（師生問答）內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？六、布置作業(yè)