在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法

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1、發(fā)現(xiàn)法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用伍宏斌樅陽縣義津中心學(xué)校郵編246735摘要：本文先介紹了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的概況，后結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，著重論述了在概念教學(xué)中如何運(yùn)用形成法、比較法、類比法和演示操作法進(jìn)行教學(xué)。關(guān)鍵詞發(fā)現(xiàn)法數(shù)學(xué)概念教學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性及其關(guān)系的反映，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是進(jìn)行計(jì)算推理的重要基礎(chǔ)?！笆聦?shí)上，按現(xiàn)有教學(xué)教程（教材）來說，大體是經(jīng)過簡(jiǎn)短的導(dǎo)入之后便建立一般概念，然后大篇幅的運(yùn)用一般概念來討論具體問題了……“在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，需要強(qiáng)調(diào)兩種交互存在著的心理過程，一是從具體的背景上升到一般概念；二是在初

2、步獲得了一般概念之后，又要回到比較具體的、個(gè)別的情形去……”，“但是，從歷史的角度去進(jìn)行分析，也即考慮到人們實(shí)際的認(rèn)識(shí)過程，我們則發(fā)現(xiàn)概念的發(fā)展往往采取‘弱抽象鏈’的形式，即由某一典型的實(shí)例出發(fā)，通過多次的“特性分離”而逐步形式了一系列的概念。從而在教學(xué)中我們不能過分地強(qiáng)調(diào)由一般到特殊的發(fā)展，而應(yīng)注意特殊到一般的辯證關(guān)系”。我們運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行概念教學(xué)，是力求模擬概念的形成、發(fā)展的過程，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)概念的過程演變成一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程。力求讓學(xué)生通過演示、操作、觀察、比較、分析、綜合、類比、歸納、把握概念的內(nèi)涵，弄清概念的外延。（一）形成法概念的形

3、成是一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過程，要想在很短時(shí)間內(nèi)，給學(xué)生真實(shí)再現(xiàn)概念的形成發(fā)展的過程是困難的。在教學(xué)時(shí)，可依據(jù)概念的形成，濃縮出其最關(guān)鍵的幾個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受，并借助于科技發(fā)展的成果引導(dǎo)學(xué)生去探索，最終把握概念的實(shí)質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中，思維得以訓(xùn)練，創(chuàng)新意識(shí)得以增強(qiáng)，分析、解決問題的能力得以提升?！盁o理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在數(shù)學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)，也是數(shù)學(xué)史上的重大事件之一?！薄斑@個(gè)學(xué)派發(fā)現(xiàn)了正方形的一邊與對(duì)角線不可通約量，即是無理數(shù)?！备鶕?jù)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)史實(shí)，我們可進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生建立無理數(shù)的概念。用兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，你能

4、拼成一個(gè)更大的正方形嗎？是否存在面積為2的正方形？(見上圖)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？量一量，再算一算，并交流。面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是整數(shù)、分?jǐn)?shù)？都不是，教師引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器運(yùn)用逼近法來驗(yàn)證。像這樣的數(shù)以前你接觸過嗎？它是誰，你能寫出具有這樣特征的幾個(gè)數(shù)嗎？通過以上的操作、探索、交流、驗(yàn)證、可得到是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)，從而建立無理數(shù)的概念。3（二）比較發(fā)現(xiàn)法“比較就是在思維中確定所研究對(duì)象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?！诒容^中認(rèn)識(shí)一切’這句格言說明了‘比較’在認(rèn)識(shí)中的作用?！北容^發(fā)現(xiàn)法是指通過對(duì)教師精心設(shè)置的一組相關(guān)概念材料的觀察

5、比較，分析歸納達(dá)到對(duì)所學(xué)概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。比如：方程概念的教學(xué)導(dǎo)入：丟番圖是位古希臘的數(shù)學(xué)家，他的生平不很清楚，不過他的墓志銘卻泄露一點(diǎn)情況：墳中安葬著丟番圖多么令人驚訝它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路上帝給予的童年占六分之一又過十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡再過七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭五年之后天賜貴子可憐遲到的寧馨兒享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墳?zāi)贡瘋挥杏盟阈g(shù)的研究去彌補(bǔ)又過四年，他也走完了人生的旅途丟番圖年齡多大？用算術(shù)方法計(jì)算很繁，如果令丟番圖年齡為x，你得到一個(gè)什么樣的方程呢？（1）出示對(duì)比材料：（2）3+5=8（3）x+x=2x（4）比較（

6、1）、（2）你發(fā)現(xiàn)什么？比較（1）（3），比較（1）（4）呢？教師針對(duì)（1）（4）比較點(diǎn)撥恒等式與方程不同。發(fā)現(xiàn)概念的內(nèi)涵：方程是含有未知數(shù)的等式，若等式中的字母取任何值都成立，則這個(gè)含字母的等式不是方程。練習(xí)材料：下列各式是否是方程，說明依據(jù)。通過這組材料的練習(xí)，能幫助學(xué)生對(duì)方程的外延有一個(gè)初步的感受。（三）類比法“類比是一種相似性。相似的物體在某一方面彼此一致，而類似的物體則在它們相應(yīng)部分的特定關(guān)系上相一致。”運(yùn)用類比法進(jìn)行概念教學(xué)就是要充分發(fā)揮“類比是一個(gè)了不起的向?qū)А钡淖饔?，利用知識(shí)之間的關(guān)系，選擇最佳的類比對(duì)象，運(yùn)用有益類比，防止

7、有害類比，建立概念。在學(xué)習(xí)分式概念時(shí)，類比分?jǐn)?shù)來發(fā)現(xiàn)。初步讓學(xué)生感受形如，且B中含有字母的式子叫分式后，要特別注意字母表示數(shù)的廣泛性。類比分?jǐn)?shù)的分母不為零，突出B作為分母不為零。防止類比兩數(shù)相除的結(jié)果是分?jǐn)?shù)，而得出兩整式相除的結(jié)果是分式的錯(cuò)誤判斷，強(qiáng)調(diào)作為除式的整式必須含有字母方行，即突出“B中含有字母”。類比得到分式的定義后，安排如下判斷練習(xí)：31、是分式，也是分式（）2、中的x可取任何實(shí)數(shù)（）3、分式值為0的條件是x=2，或x=3()通過練習(xí)強(qiáng)化因類比而建立的概念，防止因數(shù)式的差異而出現(xiàn)的有害類比。（四）演示操作法重要的幾何概念，可以通

8、過教師創(chuàng)設(shè)的具體情景，在教師的演示中與學(xué)生的操作中來發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)，明了與其相關(guān)概念的關(guān)系，更好地應(yīng)用概念來解決問題。圓周角是圓這一章中的一個(gè)很重要的概念。教學(xué)時(shí)，通過圓心角導(dǎo)入