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1、《切線長定理》教學設計教材分析切線長定理是繼切線之后的教學內(nèi)容，可以根據(jù)學生所掌握的切線以及軸對稱，全等等知識來加以學習，學了本節(jié)之后，可對圓的對稱性有更深刻的理解。學生分析初三學生對數(shù)學已有了自己的一套學習方法，可以課前安排布置一些任務，再令他們八仙過海，各顯神通，將一部分需要學生獨立完成的憑借各自能力完成，然后課上就可以分享學生成功。有效提高課堂學習效率。教學目標認識切線長，知道從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，經(jīng)歷觀察，猜想，證明等過程，體會數(shù)學知識的形成過程，能運用切線長定理解決一些實際問題。教學重點切線長定理 教
2、學難點切線長定理的歸納，系統(tǒng)總結(jié)得出教學過程教學活動1創(chuàng)設情境，活動導入我們已經(jīng)學習了圓的切線的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)來學習圓的切線的其它性質(zhì)．經(jīng)過平面上的已知點作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？請同學們打開練習本畫一畫．學生動手畫，教師巡視．當學生把可能的位置情況畫完后，教師指導全班同學交流并得到結(jié)論：1．經(jīng)過圓內(nèi)已知點不能作圓的切線；2．經(jīng)過圓上已知點可作圓的唯一一條切線；3．經(jīng)過圓外一已知點可作圓的兩條切線．教學活動2師生互動，新知探究觀察從圓外一點所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點一邊是已知點，一邊是切點．務必使學生清楚，我
3、們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長．提醒學生注意，直線是沒有長度的事實．然后讓學生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產(chǎn)生什么樣的結(jié)論？開始不要害怕學生的語言不簡煉，教師最終指導學生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長定理．1．在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．2．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．教學活動3學以致用，當堂訓練 例1.已知：PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙
4、O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。教學活動4：例題引導，強化思路 例2、四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD證明：由切線長定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。教學活動5：課堂檢測，信息反饋例3、△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm
5、，求AF、BD、CE的長.解：∵⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD設AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)x＋y＝9x＝4則有：y＋z＝14解得：y＝5x＋z＝13z＝9∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).分析：這是一道利用幾何圖形的性質(zhì)，采用代數(shù)的解題方法的一道計算題．教學中教師要注意引導學生通過解三元一次方程組來得到切線長．思考：△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積S.解：設△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD
6、、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.結(jié)論：設△ABC的三邊為a、b、c，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r＝教學活動6：總結(jié)提升，暢談所獲1．切線長定義．2．切線長定理及其應用．注意：提醒學生注意由切線長可得到一個等腰三角形．這一點和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點間的線段．
