三角形的外角和

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1、．關(guān)注三角形的外角洋縣湑水初中曹海鯉知識與技能目標(biāo)：（1）掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；（2）進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．（3）靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問題。數(shù)學(xué)能力目標(biāo)：進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過在數(shù)學(xué)活動中進行教學(xué)，使學(xué)生能自主地“做數(shù)學(xué)”，特別是培養(yǎng)有條理的想象和探索能力，從而做到強化基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入——探索新知——反饋練習(xí)——課堂反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：在證明三角形內(nèi)角和

2、定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什么角呢？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì)．活動目的：引出三角形外角的概念，并對其進行研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。注意事項：教師應(yīng)在學(xué)生充分展示自己的意見之后，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從三角形的外角的角度進行思考。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容：①三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角，結(jié)合圖形指明外角的特征有三：(1)頂點在三角形的一個頂點上．(2)一條邊是三角形的一邊．(3)另一條邊是三角形某條邊的延長線．②兩個推論及其應(yīng)用由學(xué)

3、生探討三角形外角的性質(zhì)：問題1：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？問題2：任意一個△ABC的一個外角∠ACD與∠A、∠B的大小會有什么關(guān)系呢？?由學(xué)生歸納得出：推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個外角．求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°分析：把每個外角表示為與之不相鄰的兩個內(nèi)角

4、之和即得證．證明：(略)．例2、已知：D是AB上一點,E是AC上一點，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度數(shù)；(2)∠BFD度數(shù)．解：(略)．活動目的：通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)三角形外角的兩個推論，引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對三角形作更全面的思考．注意事項：新的定理的推導(dǎo)過程應(yīng)建立在學(xué)生的充分思考和論證的基礎(chǔ)之上，教師切勿越俎代庖。第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)活動內(nèi)容：①已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求證：AD∥BC分析：要證明A

5、D∥BC,只需證明“同位角相等”,即需證明∠DAE=∠B.證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠B=∠C（已知）BACDE∴∠B=∠EAC（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAE=∠EAC（角平分線的定義）∴∠DAE=∠B（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性質(zhì)）∵

6、AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC（角平分線的定義）∴∠DAC=∠C（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證.證明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=∠EAC（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=∠EAC∴∠DAC=∠C（等量代換）∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°即：∠B+∠DAB=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）ABCDE1F2②已知：

7、如圖，在三角形ABC中，∠1是它的一個外角，E為邊AC上一點，延長BC到D，連接DE．求證：∠1>∠2．證明：∵∠1是△ABC的一個外角（已知）∴∠1>∠ACB（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∵∠ACB是△CDE的一個外角（已知）∴∠ACB>∠2（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠1>∠2（不等式的性質(zhì)）③.如圖，求證：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果點D在線段BC的另一側(cè)，結(jié)論會怎樣？［分析］通過學(xué)生的探索活動，使學(xué)生進一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角

8、形的內(nèi)角和定理及推論.證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖，則∠1是△ABD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性質(zhì)）即：∠BDC>∠BAC.（2）連結(jié)AD，并延長AD，如圖.則∠1是△ABD