M正交變換和仿射變換

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1、反射：把空間中的點(diǎn)變成一個(gè)平面的對(duì)稱點(diǎn)的變換，叫做反射.例：對(duì)于平面的反射,經(jīng)過反射變成點(diǎn)就是下面公式所表示的變換：1：反射把右手系變成左手系.所以反射不是剛體運(yùn)動(dòng).2：反射也保持距離不變.正交變換：保持距離不變的變換.6：什么叫正交變換？1：反射和剛體運(yùn)動(dòng)都是正交變換，以及它們的乘積都是正交變換.定理2：正交變換或者是剛體運(yùn)動(dòng)，或者是反射，或者是剛體運(yùn)動(dòng)與一個(gè)反射的乘積.2：正交變換把一個(gè)三角形變成跟它全等的三角形.一個(gè)正交變換會(huì)把一個(gè)直角坐標(biāo)系變到另外一個(gè)直角坐標(biāo)系.但兩個(gè)直角坐標(biāo)系可以同為右手系，也可以一個(gè)是右手系另外一個(gè)是左手系.7：正交變換的坐標(biāo)表示給定一個(gè)正交變換：求其在坐標(biāo)

2、系中的坐標(biāo)表示.即：在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)就是在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),又因?yàn)槭窃谂f坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，所以根據(jù)坐標(biāo)變換公式，有:§3仿射變換平面，正數(shù)，空間中每一點(diǎn)，在平面上都有一個(gè)垂足.在線段上有唯一一點(diǎn)，使得到的對(duì)應(yīng)是一個(gè)變換，叫做對(duì)于平面的壓縮變換，稱作壓縮系數(shù).取作為平面，得到壓縮變換的公式：平行于平面的線段，經(jīng)過壓縮，長(zhǎng)度不變，而垂直于的線段，經(jīng)過壓縮，長(zhǎng)度按比例改變.仿射變換由下面一次方程組所表示的變換.由于變換必須是一一的,所以一次項(xiàng)系數(shù)的行列式不能為零.它把坐標(biāo)為的點(diǎn)，變?yōu)樽鴺?biāo)為的點(diǎn).壓縮變換和正交變換都是仿射變換.仿射變換的基本性質(zhì)：1：把平面變成平面.2：把相交的平面，變成相交的平面

3、，把平行的平面變成平行的平面.3：把直線變成直線，把平行的直線變成平行的直線，把相交的直線變成相交的直線.4:在仿射變換下，線段的分比不變.仿射變換作業(yè)7，10，11復(fù)習(xí)：坐標(biāo)變換·坐標(biāo)變換公式為：