初中數(shù)學(xué)性質(zhì)定理

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1、三角形相關(guān)定理１、重心定理三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍.上述交點(diǎn)叫做三角形的重心.２。外心定理　　　三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫做三角形的外心.３．垂心定理　　　三角形的三條高交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫做三角形的垂心.４、內(nèi)心定理三角形的三內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.５、旁心定理三角形一內(nèi)角平分線(xiàn)和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線(xiàn)交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫做三角形的旁心.三角形有三個(gè)旁心.三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱(chēng)為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn).６、中位線(xiàn)

2、定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半.７、三邊關(guān)系定理三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.８、三角形面積計(jì)算公式　　　　S(面積)=a(邊長(zhǎng))h(高)/2---三角形面積等于一邊與這邊上的高的積的一半９、勾股定理在Rt三角形ABC中，A≤90度，則AB·AB+AC·AC=BC·BCA〉90度，則AB·AB+AC·AC>BC·BC１０、梅涅勞斯定理如果一條直線(xiàn)與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長(zhǎng)線(xiàn)交于F、D、E點(diǎn)，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。直角三角形的所

3、有性質(zhì)性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R＝C/2）性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積，即ab=ch．性質(zhì)5：直角三角形垂心位于直角頂點(diǎn)．性質(zhì)6：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊之和減去斜邊的差的一半，即r＝a+b-c/2性質(zhì)7：直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影比例中項(xiàng)．性質(zhì)8：直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上

4、的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．由此，直角三角形兩條直角邊的平方比等于它們?cè)谛边吷系纳溆氨龋再|(zhì)9：含30°的直角三角形三邊之比為1：√3：2性質(zhì)10：含45°角的直角三角形三邊之比為1：1：√2等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。2.等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等腰三角形的三線(xiàn)合一”）。3.等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等（兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等）。4.等腰三角形底邊上的垂直平分線(xiàn)到兩條腰的距離相等。5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等

5、于頂角的一半。6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高（需用等面積法證明）。7.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形1.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。2.等邊三角形每一條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)和每個(gè)角的角平分線(xiàn)互相重合。3.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)或所對(duì)角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)。4.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)

6、稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）等腰直角三角形有一個(gè)角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。顯然，它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)又具有所有直角三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的邊角之間的關(guān)系：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）　2.等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高的重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等腰三角形的三線(xiàn)合一”）3.等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)相等。（兩條腰上的中線(xiàn)相等，兩條腰上的高相等）4.等腰三角形底邊上的垂直平分線(xiàn)到兩條腰的距離相等?！?.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂

7、角的一半　6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)　　7.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸，頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸等腰直角三角形等腰直角三角形中的四條特殊的線(xiàn)段：角平分線(xiàn)，中線(xiàn)，高，中位線(xiàn)?！　、湃切蔚慕瞧椒志€(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等。　?、迫切蔚耐饨訄A圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！　　、侨切蔚娜龡l中線(xiàn)的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍?！　?/p>

8、?、热切蔚娜龡l高或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的垂心?！　　、扇切蔚闹形痪€(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的二分之一。　　　備注：　?、偃切蔚膬?nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部.　?、阝g角三角形垂心、外心在三角形外部?！　　、壑苯侨切未剐?、外心在三角形的邊上（直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，外心為斜邊中點(diǎn)）。　?、茕J角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。平行四邊形平行四邊形的