矩形的定義和性質(zhì)1

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1、課上漏掉一分鐘，課下需要幾倍功！18.2.1矩形的性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；溫故知新平行四邊形的判定：邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；角兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；平行四邊形的判定定理：定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線

2、段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理：溫故知新一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：找一找你能在教室里找出矩形嗎？矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD探索矩形的性質(zhì):命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊

3、形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD命題2:矩形的對(duì)角線相等；證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC在△ABC與△DCB中AB=DC∠ABC=∠DCB=90°BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；直角三角形

4、性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．考考大家：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OC=OB=OD成立嗎？△BCD中，∵∠BCD=90°，O是BD上的中點(diǎn)∴CO=BD思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC

5、=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試試

6、一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是________ABCDE∵∠ACB=90ο,中線CD=6cm∴斜邊AB=12cm∵CE⊥AB，CE=5cm∴△ABC的面積為:12×5÷2=30(cm2)如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是13cm，那么矩

7、形的周長(zhǎng)是多少？4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說(shuō)明你的猜想．如圖，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EF⊥ED交BC于點(diǎn)F，矩形的周長(zhǎng)為22，求EF的長(zhǎng)。ABCDEF如圖，E為矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CA，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求證：BF⊥FDABCDFE有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形2.矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等1.矩形的定義：邊：角：對(duì)角線：5.矩形是軸對(duì)稱

8、圖形，也是中心對(duì)稱圖形.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4.矩形的對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形總結(jié)