資源描述:
《矩形的定義和性質(zhì)復(fù)習(xí)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§19.2.1矩形的定義、性質(zhì)矩形矩形的定義和性質(zhì)4、在矩形中進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明,常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中,利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解題。3、直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì):斜邊上的中線等于斜邊的一半;1、矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角均為直角2、矩形矩形的對(duì)角線互相平分且相等學(xué)以致用矩形的定義和性質(zhì)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是().A、對(duì)角線相等B、對(duì)邊相等C、對(duì)角相等D、對(duì)角線互相平分2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm,則它的對(duì)角線長是cm.3.下面性質(zhì)中,矩形不一定具有的是()
2、A.對(duì)角線相等B.四個(gè)角相等C.是軸對(duì)稱圖形D.對(duì)角線互相垂直A5AODCB直角三角形的性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.即興練一練:已知一直角三角形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長為________.5矩形的定義和性質(zhì)學(xué)有所得學(xué)例題,知方法矩形的定義和性質(zhì)圖中我們常見的特殊三角形有哪些?BO解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OD,又∵∠AOB=60°,∴OA=AB=4(cm)∴矩形的對(duì)角線AC=BD=2OA=8(cm).∴△AOB是等邊三角形已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,AB=4cm,∠AOB=60°。求矩形對(duì)角線的長
3、。DCA矩形的定義和性質(zhì)1、如圖,矩形ABCD的對(duì)角線的長為2,∠BDC=300,則矩形ABCD的面積為______.2、矩形兩條對(duì)角線所夾的銳角為60°,較短的邊長為3.6cm,則對(duì)角線的長為_____cm.7.2ADCBADCB第1題第2題O試一試,你能行試一試,你能行矩形的定義和性質(zhì)3、矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=6,BC=8,則△ABO的周長為_____ADCBO16試一試4.已知矩形ABCD,請(qǐng)找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形來解決.Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DO
4、C、△COB、△AOB、ABCD600如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形對(duì)角線的長。解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC與BD相等且互相平分。又∠AOB=60°,∴ΔOAB是等邊三角形∴OA=AB=4(cm)∴AC=BD=2OA=2×4=8(cm)∴OA=OB。變式:若BD=8cm,∠AOD=120°,求邊AB的長。O1200問題:體育節(jié)中有一投圈游戲,四個(gè)同學(xué)分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處,目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么?OABCD公平,因?yàn)镺B=OD=OA=OC生活鏈接---投圈游戲練一練DCBA┓1.已知△A
5、BC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC=______㎝;(2)若∠C=30°,AB=5㎝,則AC=_____㎝,BD=_____㎝.6510學(xué)海無涯A2.在中,斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm,則的面積S=()。ABCDE30cm2ABCD思路分析3.在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AB=2AC.求∠A、∠B的度數(shù).作斜邊AB邊的中線則AD=CD=AB∴AC=AD=CD=AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等邊三角形∴∠A=60°∴∠B=30°練習(xí)4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度數(shù)ABCDE5.設(shè)矩形ABCD
6、和矩形AEFC的面積分別為S1、S2,則二者的大小關(guān)系是:S1________S2.6.已知如圖,O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),AE平分∠BAD,∠AOD=1200,求∠EAO的度數(shù)和∠OEA的度數(shù)。7、如圖,矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形狀完全相同,把它們拼成如圖所示的L型圖案,已知∠FAE=30°,分別求∠1、∠2的度數(shù)。解:依題意可知:∠FAE=∠DCA=30°,AF=AC∴∠1=45°,∴∠2=∠ACF-∠ACD=15°∴∠DAC=60°,∴∠FAC=90°,ABGFEDCH12矩形的定義和性質(zhì)挑戰(zhàn)你的思維8.如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,現(xiàn)將補(bǔ)成矩形,使△
7、ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個(gè),矩形ACBD和矩形AEFB1)矩形ACBD和矩形AEFB的面積有何數(shù)量關(guān)系?2)如果△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形那么符合要求的矩形可以畫出幾個(gè)?試試看。3)如果△ABC是銳角三角形呢?閱讀下面短文ACBFED矩形的定義和性質(zhì)