矩形的定義和性質 (2)

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1、18.2.1矩形(一)一、教學目標：???1．掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．???2．會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題．???3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質變的觀點．二、重點、難點1．重點：矩形的性質．2．難點：矩形的性質的靈活應用．三、例題的意圖分析例1是教材P104的例1，它是矩形性質的直接運用，它除了用以鞏固所學的矩形性質外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角

2、三角形的性質，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式．并能通過例2、例3的講解使學生掌握解決有關矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．四、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉

3、動過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．1、平行四邊形變成矩形時，圖形的內角有何特征？2、平行四邊形變成矩形時，兩條對角線的長度有什么關系？求證:矩形的對角線相等已知：矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,求證：AC=BD證明一：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD證明二：∵四邊形ABCD是矩形∴∠

4、ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質．矩形性質1　矩形的四個角都是直角．矩形性質2　矩形的對角線相等．注：矩形還含有平行四邊形的所有性質邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形矩形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．即興練一練:已知一直角三角

5、形兩直角邊分別為6和8,則其斜邊上的中線長為________.五、例習題分析例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵　四邊形ABCD是矩形，∴　AC與BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm

6、）．例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式：AE×DB＝AD×AB，解得A

7、E＝4.8cm．例31、如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周長。解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周長為22cm六、隨堂練習1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．（3）

8、已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．（選擇）（1）下列說法錯誤的是（）．（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對（B）4對（C）6對