二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換詳解

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1、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換一、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換（1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分①整數(shù)部分方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到最前面的一個余數(shù)。下面舉例：例：將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制得出結(jié)果將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，（10101000）2分析:第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。第三步，將商42除以2

2、，商21余數(shù)為0。第四步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。第七步，將商2除以2，商1余數(shù)為0。第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。第九步，讀數(shù)，因為最后一位是經(jīng)過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即10101000（2）小數(shù)部分方法：乘2取整法，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少

3、位小數(shù)時，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例：例1：將0.125換算為二進(jìn)制得出結(jié)果：將0.125換算為二進(jìn)制（0.001）2分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25;第二步,將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5;第三步,將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.0;第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。例2,將0.45轉(zhuǎn)換

4、為二進(jìn)制（保留到小數(shù)點第四位）大家從上面步驟可以看出，當(dāng)?shù)谖宕巫龀朔〞r候，得到的結(jié)果是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零，因此，這個時候只好學(xué)習(xí)十進(jìn)制的方法進(jìn)行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有0和1兩個，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個也是計算機(jī)在轉(zhuǎn)換中會產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計。那么，我們可以得出結(jié)果將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制約等于0.0111上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為為二進(jìn)制的方法，需要大家注意的是：1）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)

5、和小數(shù)兩個部分分別轉(zhuǎn)換2）當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時候，用的是乘2取整法3）注意他們的讀數(shù)方向因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進(jìn)制數(shù)168.125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為10101000.001,或者十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)約等于10101000.0111。（3）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制不分整數(shù)和小數(shù)部分方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。例將二進(jìn)制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是1）要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值

6、2）要能求出每位的值二、二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換首先，我們需要了解一個數(shù)學(xué)關(guān)系，即2^3=8，2^4=16，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這關(guān)系衍生而來的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)。接著，記住4個數(shù)字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。現(xiàn)在我們來練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制方法：取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點為分界點，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點的位置不變，得到的數(shù)

7、字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。例①將二進(jìn)制數(shù)101110.101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制得到結(jié)果：將101110.101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為56.5②將二進(jìn)制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制得到結(jié)果：將1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為15.4（2）將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制方法：取一分三法，即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點位置照舊。例：①將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制因此，將八進(jìn)制數(shù)67

8、.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為110111.101100，即110111.1011大家從上面這道題可以看出，計算八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制首先，將八進(jìn)制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點位置不變?nèi)缓?，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位