函數(shù)的冪級數(shù)展式的應(yīng)用

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1、1一、近似計算兩類問題:1.給定項數(shù),求近似值并估計精度;2.給出精度,確定項數(shù).關(guān)健:通過估計余項,確定精度或項數(shù).2常用方法:1.若余項是交錯級數(shù),則可用余和的首項來解決;2.若不是交錯級數(shù),則放大余和中的各項,使之成為等比級數(shù)或其它易求和的級數(shù),從而求出其和.例1解3余和:4例2解其誤差不超過.5二、計算定積分解法逐項積分展開成冪級數(shù)定積分的近似值被積函數(shù)6第四項取前三項作為積分的近似值,得例3解收斂的交錯級數(shù)7三、求數(shù)項級數(shù)的和1.利用級數(shù)和的定義求和:(1)直接法;(2)拆項法;(3)遞推法.例4解892.阿貝爾法(構(gòu)造冪級數(shù)法):(逐項積分、逐項求導(dǎo))例4解1011例5解1

2、2四、歐拉公式復(fù)數(shù)項級數(shù):13復(fù)數(shù)項級數(shù)絕對收斂的概念三個基本展開式1415揭示了三角函數(shù)和復(fù)變數(shù)指數(shù)函數(shù)之間的一種關(guān)系.歐拉公式16五、小結(jié)１、近似計算,求不可積類函數(shù)的定積分，２、微分方程的冪級數(shù)的解法．(第十二節(jié)介紹)求數(shù)項級數(shù)的和，歐拉公式的證明；1718練習(xí)題19練習(xí)題答案20

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