資源描述：
《函數(shù)展成冪級(jí)數(shù).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、無(wú)窮級(jí)數(shù)第四節(jié)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)第四節(jié)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)前面研究的是冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù),現(xiàn)在反過(guò)來(lái),某個(gè)函數(shù)是否可以在某個(gè)區(qū)間內(nèi)用冪級(jí)數(shù)表示一.泰勒級(jí)數(shù)第三章研究過(guò)泰勒公式:其中f(x)在的某鄰域內(nèi)具有n+1階導(dǎo)數(shù).余項(xiàng)此時(shí),f(x)可以用前n+1項(xiàng)近似表示,誤差為由此引入泰勒級(jí)數(shù):1.定義若f(x)在的某鄰域內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù),則f(x)在的泰勒級(jí)數(shù)泰勒系數(shù)麥克勞林級(jí)數(shù)2.泰勒定理:若f(x)在的某鄰域內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù),(由泰勒公式很容易得出結(jié)論,證明略)注:(1)則f(x)在的泰勒級(jí)數(shù)在該鄰域內(nèi)收斂于f(x)若f(x)在的泰勒級(jí)數(shù)收斂于f(x),即泰勒展開(kāi)式(2)如果函
2、數(shù)可以展開(kāi)成冪級(jí)數(shù),則展開(kāi)式唯一.則稱f(x)在可以展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)二.函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)主要研究函數(shù)如何展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù).麥克勞林級(jí)數(shù)1.直接展開(kāi)法(1)求出如果某階導(dǎo)數(shù)不存在,說(shuō)明不能展開(kāi)(2)求出(3)求出收斂半徑R(4)在(-R,R)內(nèi),如果則f(x)例將函數(shù)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)收斂半徑有限趨于零,因?yàn)槭諗克?循環(huán))收斂半徑所以0牛頓二項(xiàng)式級(jí)數(shù)注:α>－1時(shí),展式在x=1成立;α>0時(shí),展式在x=－1成立.2.間接展開(kāi)法利用已知的基本展開(kāi)式和冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)(1).逐項(xiàng)積分,逐項(xiàng)求導(dǎo)法(2)變量替換法(3)四則運(yùn)算法例將函數(shù)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)作變量替換例將分別展開(kāi)成x的及
3、x－1的冪級(jí)數(shù)①②例將展開(kāi)成x－1的冪級(jí)數(shù)練習(xí)
