二次根式及其性質(zhì)

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1、平方根和立方根情境與新知學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，曉鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊畫布的邊長應(yīng)取多少？5畫布的邊長是5dm算一算、想一想練習(xí)1:計(jì)算:(1)42(2)0.92(3)(-5)2(4)(5)(6)02練習(xí)2:(1).()2=16(2)()2=0.81(3)()2=25(4)()2=(5)()2=0.歸納概念如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.數(shù)學(xué)語言表示:若x2=a(a≥0),則x叫a(a≥0)的平方根.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方運(yùn)算。到目前為止，我們共學(xué)

2、習(xí)了哪幾種運(yùn)算？嘗試應(yīng)用、提高表達(dá)能力∵±4的平方等于16,∴16的平方根是±4.另外的說法：±4是16的平方根。歸納平方根的性質(zhì)求x并嘗試表達(dá)：⑴x2=81;⑵x2=0.⑶x2=-4.⑷x2=0.36⑸x2=-49⑹x2=121.想一想：1、通過什么運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的平方根？2、我們所學(xué)過的數(shù)都有平方根嗎？有幾個(gè)?平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根,它是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根.小結(jié)今天獲得的新知；獲得的新方法；和以前學(xué)過的五種運(yùn)算不同，開平方運(yùn)算不是總可以進(jìn)行；運(yùn)算結(jié)果不唯一.溫故知新1、什么叫平方根？數(shù)學(xué)語言呢？2、

3、求下列各數(shù)的平方根：⑴81;⑵0.⑶-4.⑷0.36⑸49⑹121.解：因?yàn)?2=81，（-9）2=81,所以81的平方根是9和-9，也可以說成81的平方根是±9。=±9平方根的符號(hào)表示一般的，a(a≥0)的平方根記作:正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)。二次根號(hào)被開方數(shù)，a≥0用符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：81，16，0.25，0，625說出下列符號(hào)的意義什么叫算術(shù)平方根？歸納總結(jié)及符號(hào)表示1、正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。正數(shù)a的算術(shù)平方根正數(shù)a的平方根正數(shù)a的負(fù)的平方根（算術(shù)平方根的相反數(shù)）動(dòng)手實(shí)踐例1：（1）

4、求49的正的平方根；（2）求的負(fù)的平方根；（3）求169的算術(shù)平方根；（4）求121的平方根；（5）求(-5)2的平方根；（6）求m的平方根；根據(jù)定義，你能得出的取值范圍嗎？平方根和算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根和算術(shù)平方根，如果沒有說明理由。①625②③0④-9⑤(-2)2⑥-52⑦10-2綜合應(yīng)用判斷下列結(jié)論是否正確①-4的平方是16.①???25的平方根是±5②???2是4的平方根.③???4的平方根是2.④???的算術(shù)平方根是16.小結(jié)獲得的知識(shí)；到目前為止，我們共學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)結(jié)果非負(fù)的數(shù)量？類比探究、

5、獲得新知(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根?如何用符號(hào)表示數(shù)a(≥0)的平方根?(2)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?(3)當(dāng)a≥0時(shí)，下列各式的意義各是什么?想一想（一）1、你能類比比平方根得到立方根定義嗎？2、你能類比開平方的定義得到開立方的定義嗎？3、你能類比平方根的表示方法得到立方根的表示法嗎？想一想（二）：1、你能類比平方根的求法求一個(gè)數(shù)的立方根嗎？2、你能類比平方根的性質(zhì)說出立方根的性質(zhì)嗎？議一議：1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，那么一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？2、負(fù)數(shù)沒有平方根，那么負(fù)數(shù)有立方根嗎？強(qiáng)調(diào)：立方根的

6、個(gè)數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性.即一個(gè)數(shù)的立方根是唯一的.先說式子的意義再計(jì)算整理舊知識(shí)我們都學(xué)過了哪些數(shù)？這些數(shù)可以怎樣分類？整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。結(jié)合數(shù)軸認(rèn)識(shí)新數(shù)獨(dú)立思考把兩個(gè)薄厚相同，面積是1的正方形鐵片融化，制成與原來薄厚相同的正方形鐵片，現(xiàn)在這個(gè)鐵片的邊長是多少？112合作、動(dòng)手完成：把兩個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的正方形紙片，剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)面積為2的正方形。合作探究利用手上的刻度尺、計(jì)算器探究：（1）大概是多少？（2）你知道它的精確取值嗎？集體交流(1)利用計(jì)算器（2）1.4142135622=______________試一試

7、:你有什么發(fā)現(xiàn)？1.4142135621.999999999實(shí)際上：無限不循環(huán)小數(shù)聯(lián)系對比、獨(dú)立完成（1）使用計(jì)算器計(jì)算：把有理數(shù)寫成小數(shù)的形式后，觀察它們的小數(shù)部分有什么特點(diǎn)？有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)（2）判斷是不是有理數(shù)？如果不是，那它是什么樣的數(shù)？有理數(shù)應(yīng)用概念判斷：1、形如都是無理數(shù)，這個(gè)說法對嗎？2、如果兩個(gè)數(shù)相除，不管添多少位小數(shù)，永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果一定是個(gè)無理數(shù)；自己舉出幾個(gè)無理數(shù)。開方開不盡的數(shù)1.010010001…觀察運(yùn)動(dòng)、數(shù)形結(jié)合（1）一個(gè)單位圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)開始滾動(dòng)一周，此時(shí)起點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為？（2）你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)

8、嗎？小結(jié)、鞏固練習(xí)1、無限小數(shù)都是無理數(shù)；2、無理數(shù)都是無限小數(shù)；3、帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；4、所有的有理數(shù)