基于隨機(jī)分析的公交站點(diǎn)乘客等車時(shí)間

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1、第27卷第6期(總第186期)系統(tǒng)工程Vol.27,No.62009年6月SystemsEngineeringJun.,2009文章編號:1001-4098(2009)06-0119-04X基于隨機(jī)分析的公交站點(diǎn)乘客等車時(shí)間付延冰,陳治亞(中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南長沙410075)摘要:分析了公交站點(diǎn)乘客等車過程的隨機(jī)特性,在公共汽車和乘客均隨機(jī)到站的條件下,確定了描述乘客在公交站點(diǎn)等車過程中關(guān)鍵狀態(tài)的一系列隨機(jī)變量,用圖示的方法予以說明。從兩個(gè)角度研究了公交站點(diǎn)乘客的累積等車時(shí)間,并根據(jù)隨

2、機(jī)過程理論推導(dǎo)出其均值的計(jì)算公式。結(jié)果表明有效控制順次相鄰兩公共汽車離開公交站點(diǎn)的間隔時(shí)間并盡可能減少其波動(dòng)可以縮短公交站點(diǎn)乘客的累積等車時(shí)間。關(guān)鍵詞:交通工程;隨機(jī)過程;公交站點(diǎn);等車時(shí)間中圖分類號:U121文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A定狀態(tài)。在日常生活中人們常會遇到這樣的現(xiàn)象:在公交1前言站點(diǎn)有時(shí)很長時(shí)間也等不到一輛車,有時(shí)幾輛車幾乎同時(shí)目前,有關(guān)城市公交系統(tǒng)的研究多數(shù)集中在公共汽車到站。公共汽車和乘客到站的不確定性致使乘客的等車時(shí)路徑選擇問題上,主要是運(yùn)用組合優(yōu)化理論確定合理的公間有時(shí)長有時(shí)短。共汽車走行

3、路徑[1-5],對乘客等車時(shí)間長度方面的研究較本文以某沿途公交站點(diǎn)為背景,假設(shè)公交車可以超少。事實(shí)上,在公交站點(diǎn)的等車時(shí)間是乘客較為關(guān)心的問載。設(shè)T0=0(Tl,l=1,2,?)表示第l次公共汽車到達(dá)這題,乘客希望等車的時(shí)間越短越好,但由于運(yùn)行過程中存一公交站點(diǎn)的時(shí)刻,Ti與Tj是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,Ti在許多不確定性的影響因素,使得公共汽車不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)與Tj不相交。本文暫不考慮從公共汽車到達(dá)公交站點(diǎn)時(shí)各站點(diǎn),會增加乘客等車時(shí)間?？虝r(shí)起至公共汽車離開公交站點(diǎn)時(shí)刻時(shí)止時(shí)段內(nèi)到達(dá)公本文綜合考慮乘客到達(dá)

4、公交站點(diǎn)和公共汽車到達(dá)、離交站點(diǎn)的乘客,因此可假設(shè)乘客的上下車是瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)的,開公交站點(diǎn)的情況,運(yùn)用隨機(jī)過程理論對公交站點(diǎn)乘客和公共汽車到達(dá)后立即出發(fā),則Tl也是第l次公共汽車離開公共汽車數(shù)量的變化情況進(jìn)行研究,推導(dǎo)出乘客在公交站公交站點(diǎn)的時(shí)刻。設(shè)Jl(l=1,2,?)表示順次相鄰兩公共點(diǎn)累積等車時(shí)間的計(jì)算公式。汽車到達(dá)公交站點(diǎn)的間隔時(shí)間,Jl=Tl-Tl-1.可知{Jl,l=1,2,?}是相互獨(dú)立且同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量序2公交站點(diǎn)乘客數(shù)量隨機(jī)性態(tài)描述列。設(shè)Jl的分布函數(shù)為F(t),F(t)=P(

5、Jl≤t),l=1,2,?,均值為u,方差為d.可知Jl(l=1,2,?)也是順次相在城市公交系統(tǒng)中一般是按照既定線路上客流的疏鄰兩公共汽車離開公交站點(diǎn)的間隔時(shí)間。密程度將一天分為若干個(gè)時(shí)段,在上、下班等乘客出行高假設(shè)乘客以強(qiáng)度為K的泊松流陸續(xù)到達(dá)公交站點(diǎn),在峰時(shí)段加大公共汽車開行密度,而在客流量少的時(shí)段則降任意時(shí)段(0,t)內(nèi)到達(dá)公交站點(diǎn)的乘客人數(shù)為N(t),由低公共汽車開行頻率。在同一時(shí)段內(nèi)公共汽車從始發(fā)站發(fā)(Kt)k[6]e-Kt.設(shè)S車的間隔時(shí)間相同。如果沿途交通狀況良好,公共汽車能泊松流

6、的性質(zhì)可知P[N(t)=k]=0=0,k!夠按照預(yù)定速度運(yùn)行,則在同一時(shí)段內(nèi)出發(fā)的公共汽車到Tl-1+Sk表示在從第l-1次公共汽車離開公交站點(diǎn)時(shí)刻達(dá)沿途站點(diǎn)的間隔時(shí)間也是相同的。但由于交通堵塞等原時(shí)起至第l次公共汽車離開公交站點(diǎn)時(shí)刻時(shí)止的時(shí)段因,一般會導(dǎo)致公共汽車延遲到達(dá)中間站,沿途交通狀況[Tl-1,Tl]內(nèi)第k個(gè)乘客到達(dá)公交站點(diǎn)的時(shí)刻,可知Tl-1越差、公共汽車運(yùn)行的路程越長,這種延遲出現(xiàn)的幾率會+Sk也是乘客等車的起始時(shí)刻。令Hl(l=1,2,?)表示越大,致使公共汽車到達(dá)沿途站點(diǎn)的間隔時(shí)

7、間呈現(xiàn)出不確X收稿日期:2008-01-15基金項(xiàng)目:湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(02JJY2106)作者簡介:付延冰(1977-),女,黑龍江雙鴨山人,講師,博士研究生,研究方向:交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理。120系統(tǒng)工程2009年時(shí)段[Tl-1,Tl]內(nèi)到站等車的乘客人數(shù)。因?yàn)門i與Tj不乘客人數(shù)為0。相交,可知{Hl,l=1,2,3,?}是相互獨(dú)立且同分布的離乘客的到站可能有兩種情況:乘客一個(gè)一個(gè)地到達(dá)公散型隨機(jī)變量序列[7]。交站點(diǎn);乘客分批到達(dá)公交站點(diǎn),每批乘客的數(shù)量不同,可設(shè)S表示在任意順次相

8、鄰兩公共汽車離開公交站點(diǎn)能是一個(gè)人,也可能是多個(gè)人,每批乘客的數(shù)量是一個(gè)隨的間隔時(shí)間內(nèi)到站乘客的累積等車時(shí)間。設(shè)S(Jl)表示在機(jī)變化的數(shù)值。針對這一分類,本文建立兩個(gè)模型進(jìn)行研時(shí)段[Tl-1,T]內(nèi)到站等車乘客的累積等車時(shí)間,N(Jl)究。表示在時(shí)段[Tl-1,Tl-1+Jl]內(nèi)到站等車的乘客人數(shù)。假設(shè)公共汽車的到站與乘客的到站相互獨(dú)立,則在公3乘客逐個(gè)到站等車模型交站點(diǎn)內(nèi)等車乘客和公共汽車形成了一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng),當(dāng)乘客一個(gè)一個(gè)地到達(dá)公交站點(diǎn)時(shí),乘客人數(shù)隨時(shí)間服務(wù)規(guī)則是先到先服務(wù)