微積分基本定理與基本公式

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1、高等數(shù)學(xué)由楊艷制作第四章一元積分學(xué)4.3微積分基本定理與基本公式4.3.1微積分基本定理4.3.2微積分基本公式4.2.3小結(jié)引例（變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系）分析：變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中路程為另一方面這段路程可表示為4.3.1微積分基本定理考察定積分通常稱(chēng)I(x)為變上限積分函數(shù).證連續(xù)，則變上限積分函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且由積分中值定理得連續(xù)，則變上限積分函數(shù)就是f(x)在[a,b]上的一個(gè)原函數(shù).定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.證其它變限積分函數(shù)求導(dǎo)公式例2求解分析：這是型不

2、定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.證令定理3（微積分基本公式）證4.3.2微積分基本公式牛頓—萊布尼茨公式令令注意微積分基本公式表明：求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題.例4求解由圖形可知例5求解例7計(jì)算余弦曲線(xiàn)在上與x軸所圍成的平面圖形的面積.例6設(shè)計(jì)算4.微積分基本公式：設(shè)1.變上限積分函數(shù)3.變限積分函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算4.3.3小結(jié)2.微積分基本定理則積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茲公式