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《求導積分與微分方程數(shù)值解(第2次課》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三講微分方程數(shù)值解內(nèi)容：本講首先以單擺微分方程求解過程引入，介紹基于MATLAB的微分方程求解函數(shù)，然后重點講解微分方程(組)圖形圖像解法，最后簡介DifferentialEquationEditor目的：掌握微分方程數(shù)值解的一般思路和方法要求：能夠處理應用類型微分方程數(shù)值解問題掌握Malthus人口模型參數(shù)計算(本講實驗題目)掌握常用求解函數(shù)dsolveode23ode45ode15s掌握圖形圖像求解方法斜率場/相平面/等值線了解基于Simulink的微分方程數(shù)值仿真工具DEE大多數(shù)微分方程無法求解析解?微分方程是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具
2、，在科技、工程、經(jīng)濟管理、及生態(tài)、環(huán)境、人口、交通等各個領域有著廣泛的應用。建立微分方程可以依據(jù)物理的、或其他原理和規(guī)律建立的平衡關系，但是！更重要的問題是如何求解這些微分方程(組)部分微分方程可以求得解析解，但是絕大多數(shù)的非線性、變系數(shù)微分方程或“難以求解”或“求不出解”，所以對于實際問題，研究微分方程的數(shù)值解具有重要意義！ODEvsPDE...我們所熟悉的微分方程？微分方程初值問題的最簡單形式：簡單定義：含有導數(shù)的方程就稱為微分方程一般形式：解析解：求得具體解析式y(tǒng)=f(x)(早先學過的...)數(shù)值解：求得系列散點xi對應的近似值yi(表格
3、法)圖像解：用圖像表示解曲線(有何優(yōu)勢？)表示函數(shù)的三種方法？單擺微分方程求解：建立方程引例：單擺微分方程求解，由已知運動規(guī)律建立微分方程，在求解過程中采用了兩種方法，方法一近似簡化，方法二求數(shù)值解(實驗室練習)?lmg由牛頓第二定律建立方程：我們要找到符合條件的theta與t的函數(shù)關系，但是此2階非線性微分方程并不易求得解析解…除非單擺微分方程求解：求近似解除非一：簡化方程求其近似解：取x0=10°即x0=0.1745，在此弧度范圍內(nèi)sin???所以原微分方程可以簡化為：此線性常系數(shù)微分方程可以直接用dsolve函數(shù)求得：dsolve('D2
4、theta+g/l*theta=0','theta(0)=a0','Dtheta(0)=0','t')其解析解為：a0*cos((g/l)^(1/2)*t)這個解可以作為原方程的近似解簡化單擺微分方程求解：求數(shù)值解除非二：求其數(shù)值解，也就是部分點xi對應的近似值yi我們采用ode23函數(shù)求解，所以首先改寫方程：改寫由簡化方程求得近似解為：代入g=9.8l=25，得到周期T?10s，下面考察ts=0到tf=10內(nèi)若干點處的近似值?i，即所謂的數(shù)值解單擺微分方程求解：求數(shù)值解首先建立被調(diào)函數(shù)danbai.mfunctionxdot=danbai(t
5、,x)g=9.8;l=25;xdot(1)=x(2);xdot(2)=-g/l*sin(x(1));xdot=xdot';然后是主調(diào)指令，也可寫成主調(diào)文件loaddanbai.mwarningoffts=0;tf=10;a0=0.1745;cond0=[a0,0];%初始化變量[t,x]=ode23('danbai',ts,tf,cond0);%調(diào)用ode23函數(shù)求解g=9.8;l=25;w=sqrt(g/l);y=a0*cos(w*t);%近似解[t,x(:,1),y]%輸出t對應的數(shù)值解和近似解subplot(1,2,2);stem(t,x
6、(:,1),'ro');title('數(shù)值解')subplot(1,2,1);holdon;stem(t,y,'bp');plot(t,y,'b-');title('近似解')用dsolve函數(shù)求解微分方程MATLAB求解微分方程解析解的函數(shù)dsolveSymbolicsolutionofordinarydifferentialequations.Syntax~r=dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')題例1：p49-4.4.1/ex1，ex2dsolve('Dy=1+y^2')dsolv
7、e('Dtheta=1+theta^2','theta(0)=1','xi')dsolve('x^2*D2y+x*Dy+(x^2-(1/2)^2)*y=0','y(pi/2)=2','Dy(pi/2)=-2/pi','x')pretty(ans)提示：一些需要注意的細節(jié)…用dsolve函數(shù)求解微分方程MATLAB求解微分方程組解析解的函數(shù)dsolve題例2：求解dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')題例3：求解dsolve('(x^2-1)*Dy+2*x*y-cos(x)=0','y(0)=1','x')題例4：求
8、解dsolve('D2y+3*Dy+exp(x)=0','x')用dsolve函數(shù)求解微分方程組MATLAB求解微分方程組解析解的函數(shù)dsolve題例
