凱利公式在投資中的應(yīng)用

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1、凱利公式在投資中的應(yīng)用?????凱利公式起源于上個世紀(jì)60年代，原本是為了在信息傳輸過程中，降低噪音在通訊中的干擾，使噪音干擾引起錯誤的可能性降低到零，后來被人應(yīng)用到賭場的投注比例上和投資的資產(chǎn)配置上。凱利公式的表達式為f=（bp-q）/b，其中f為計算出來的凱利最優(yōu)投資比例，b為賠率，即期望盈利/預(yù)計虧損，p為成功概率，q為失敗概率，即1-p。凱利公式認(rèn)為，只要投資者每次都用全部投資金額的f比例來進行投資，就可獲得長期增長率的最大化，并且不會有破產(chǎn)的可能。?凱利公式的幾點思考?首先，凱利值在很多情況下并不客觀，直接按照凱利值去分配資金的方法有待商榷。要注意的是

2、，計算凱利值需要先確定賠率和勝率。舉個例子，假定一個拋硬幣的簡單賭局，正面贏2元，反面輸1元，很容易確定賠率b=2，勝率p=0.5，最后得出f=0.25，即每次應(yīng)當(dāng)投入到賭局中的資金比例為當(dāng)前總資金的25%。而在現(xiàn)實投資中，這兩個參數(shù)都是很難確定的。大部分情況下，投資的賠率和勝率并不是事先確定好的，投資者需要自己估計。雖然預(yù)先確定好止損和止盈或許可以確定交易的賠率，但是交易的勝率是根本無法確定的，這完全需要根據(jù)經(jīng)驗或者歷史統(tǒng)計來估計，這就導(dǎo)致最后計算出來的結(jié)果并不是最準(zhǔn)確的資產(chǎn)配置比例。?賠率和勝率在每次交易中并不完全相同。理論上，影響每次交易的賠率和勝率的因素

3、有很多，包括交易時機、市場資金流向、宏觀環(huán)境等，而這些因素在每次交易中的影響方式和影響程度都是不同的，這導(dǎo)致每次交易的賠率和勝率都會有所差別。下圖是一個應(yīng)用在股指期貨上的交易策略，我們截取了其中100次交易進行勝率分析，可以觀察到，平均勝率基本維持在50%附近，而單獨每次交易的勝率并不固定，基本呈現(xiàn)一個隨機的分布。更深一步理解，現(xiàn)實中的投資并不像拋硬幣賭局那么簡單，賭局在下完賭注之后就只要等待結(jié)果，而投資是一個連續(xù)的過程。在這個過程中，隨著投資環(huán)境的變化，勝率和賠率也在不斷變化。所以，要達到精確凱利公式的最優(yōu)資產(chǎn)配置是幾乎不可能的，其只能作為資產(chǎn)配置的參考。??

4、?另外，凱利公式有一個非常重要的假設(shè)經(jīng)常被投資者忽略：投資者單次最大損失為此次投資的全部金額。所以無論如何，每次虧損都不會涉及剩余本金。而在期貨投資或者是其他具有杠桿的衍生品交易中，如果沒有設(shè)置止盈止損，單次投資的盈利和虧損可以說是沒有限度的，有時會造成資產(chǎn)曲線很大的振幅，虧損嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致沒有足夠的資金繼續(xù)交易，這也是凱利公式作為資產(chǎn)配置在實際應(yīng)用中的嚴(yán)重缺陷。舉個例子，假設(shè)投資者有100000元資金投資某個一手保證金為40000元的產(chǎn)品，交易策略的歷史統(tǒng)計概況如表1所示，根據(jù)凱利公式可以計算出最佳投資比例為40%，按照總資金計算，即40000元，可以交易一

5、手該產(chǎn)品。參照策略的性能模擬其交易情況（表2），我們可以發(fā)現(xiàn)第五筆交易之后，期末資金虧損至38000元，已經(jīng)不足一手保證金了，除非注入新的資金，否則將無法繼續(xù)進行接下來的交易。??表1?策略歷史性能以及凱利公式的計算表2?策略的模擬交易情況從表2中我們還可以觀察到，雖然計算出來的最佳投資比例是40%，但是實際資金占用比例往往是不能精確滿足的，這是由于投資標(biāo)的物的最小單位是40000元，這也是凱利公式的假設(shè)在實際應(yīng)用中的一個缺陷，貨幣與投資產(chǎn)品不能無窮分割。??綜上所述，凱利公式在資產(chǎn)配置中有非常好的參考作用，但是在實際使用中有很多需要注意的地方。第一，凱利公式計

6、算中的兩個重要參數(shù)，即勝率和賠率一般是不能直接得到的，需要通過歷史統(tǒng)計或者經(jīng)驗預(yù)測，這就可能帶來不小的誤差。第二，每次交易的賠率和勝率都是不同的，甚至每次交易過程中，賠率和勝率都在不停地變化，這給計算凱利值造成不少的麻煩。第三，凱利公式假設(shè)投資者單次最大損失為此次投資的全部金額，所以在實際投資應(yīng)用中，要注意最大虧損風(fēng)險的控制。??凱利公式在期貨中的應(yīng)用??1.控制單筆最大回撤??凱利公式的一個重要作用就是讓投資者在連續(xù)虧損的情況下，也有機會等到翻盤。雖然杠桿對勝率和賠率沒有影響，卻放大了盈利幅度和虧損幅度，過大的虧損幅度就有風(fēng)險導(dǎo)致沒有足夠資金繼續(xù)進行交易。所以

7、投資者在應(yīng)用凱利公式時，需要在盡量不影響整體交易策略的前提下，控制單筆交易的最大虧損。一般選擇虧損不超過保證金的50%。??2.及時調(diào)整倉位??既然凱利公式中的勝率和賠率都是動態(tài)的，突發(fā)事件、大資金流動等因素都會在短期內(nèi)對勝率和賠率產(chǎn)生巨大影響。在實際投資中，就要根據(jù)情況，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整倉位。然而，一方面考慮到交易成本，頻繁地進行加倉減倉也是不切實際的。另一方面，由于投資標(biāo)的無法無窮分割，要使資產(chǎn)配置精確達到凱利值很難。所以，根據(jù)經(jīng)驗，一般凱利值變化超過10%，才有必要調(diào)整倉位。