高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視的幾種胚胎性知識(shí)

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1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視的幾種胚胎性知識(shí)摘要：在當(dāng)前知識(shí)爆炸的年代，知識(shí)的更新速度越來(lái)越快，只有把胚胎性知識(shí)教給學(xué)生才能使學(xué)生現(xiàn)在、今后能更好的獲取知識(shí)。高中數(shù)學(xué)的胚胎性知識(shí)有原始概念、基本定義、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想、基本哲學(xué)方法、心理學(xué)知識(shí)。關(guān)鍵詞：胚胎性知識(shí)、原始概念、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想、哲學(xué)方法、心理學(xué)知識(shí)。在當(dāng)前知識(shí)爆炸的年代，每天產(chǎn)生大量新的知識(shí)，每天都有大量的知識(shí)被淘汰。據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)：IT行業(yè)知識(shí)平均更新周期為45天。因此，今天的教育工作者研究知識(shí)、研究要傳授哪些知識(shí)給學(xué)生是非常重要的。有關(guān)專(zhuān)家根據(jù)知識(shí)形式將知識(shí)劃分為“農(nóng)業(yè)時(shí)代—主導(dǎo)知識(shí)形

2、態(tài)是經(jīng)驗(yàn)；工業(yè)時(shí)代—主導(dǎo)知識(shí)形態(tài)是技術(shù)；信息時(shí)代—主導(dǎo)知識(shí)形態(tài)是信息；知識(shí)時(shí)代—主導(dǎo)知識(shí)形態(tài)是知識(shí)；智慧時(shí)代—主導(dǎo)知識(shí)形態(tài)是智慧。”。世界經(jīng)貿(mào)合作與發(fā)展組織的《以知識(shí)為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)》一書(shū)把知識(shí)分為（1）知道是什麼的知識(shí)（know-what）—關(guān)于事實(shí)的知識(shí)；（2）知道為什麼的知識(shí)（know-why）—自然原理與規(guī)律的科學(xué)理論；（3）知道怎麼樣的知識(shí)（know-how）—技術(shù)與訣竅方面的知識(shí)（4）知道是誰(shuí)的知識(shí)（know-who）—人力資源方面的知識(shí)。在當(dāng)前推行新課程的進(jìn)程中，讓學(xué)生成為知識(shí)的主人，讓學(xué)生具有終生學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生從繁、難、偏的知識(shí)中解放出

3、來(lái)，讓學(xué)生張揚(yáng)自己的個(gè)性充分發(fā)展是各界的共識(shí).一個(gè)教師只有把胚胎性知識(shí)教給學(xué)生才能使學(xué)生現(xiàn)在、今后能更好的獲取知識(shí)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視的幾種胚胎性知識(shí)究竟有哪些呢?我個(gè)人覺(jué)得有以下幾個(gè)方面。一、高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的原始概念、基本定義和公理。(一)原始概念原始概念即是不定義概念。通常的概念用已知的概念去界定新概念，總有一些概念無(wú)法用已知概念來(lái)概念，這些知識(shí)是產(chǎn)生別的知識(shí)的基石。因此，象幾何中的點(diǎn)、直線(xiàn)都無(wú)法再用當(dāng)初定義過(guò)的概念來(lái)下定義了，只能采用描述的方法或客觀解釋加以說(shuō)明。(二)基本定義和公理在高中數(shù)學(xué)中基本定義和公理具有兩個(gè)特點(diǎn)：1、只能用原始概念來(lái)

4、定義，無(wú)法用別的定義來(lái)定義例如：角的定義：幾何中是由一點(diǎn)引出的射線(xiàn)組成的幾何圖形，而在三角函數(shù)中是用始邊和終邊來(lái)定義。再例如:立體幾何中的幾何公理:經(jīng)過(guò)不在一直線(xiàn)上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面等。2、由這些基本定義和公理可以產(chǎn)生許多的數(shù)學(xué)定理和知識(shí)例如：三角函數(shù)的定義：sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x由這一定義可以產(chǎn)生一系列的數(shù)學(xué)知識(shí)(1)令r=1則產(chǎn)生了正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)；（2）將其進(jìn)行和、差、積、商、平方等運(yùn)算就產(chǎn)生了同角三角函數(shù)的關(guān)系。（3）令β=900-α,β=900+α、β=1800-α、β=1800+Α就產(chǎn)生了誘導(dǎo)公式。（

5、4）用定義還可以解決同角的求值和證明例如:求證：cot2α—cos2α=cot2αcos2α證明：cotα=x/ycosα=x/r左邊=cot2α—cos2α=x2/y2—x2/r2=x4/y2r2右邊=cot2αcos2α=x2/y2.x2/r2=x4/y2r2故cot2α—cos2α=cot2αcos2α得證二、高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的基本方法和基本數(shù)學(xué)思想高中數(shù)學(xué)的基本方法和基本數(shù)學(xué)思想是指能把本文“一”中的知識(shí)進(jìn)行遷移、運(yùn)用的方法和思想，并且可以運(yùn)用這些方法和思想發(fā)現(xiàn)形成許多新的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。常用的有以下幾種：<一>模型化方法高中數(shù)學(xué)中的模型化

6、方法是指將一類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題略去其背景抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,然后將該模型應(yīng)用到更廣泛的問(wèn)題解決中的一種常用方法.如一元二次方程的求根公式,三角函數(shù)的公式,數(shù)列的通項(xiàng)公式,等等一系列的公式所包涵的方法就是模型化方法.例如:用三角函數(shù)的有界性求最值從y=asinx+bcosx中可以抽象出求最值的模型y2≤a2+b2然后可用這一模型求型如y=sinx/(2+cosx)和y=(3+sinx)/(2-cosx)這一類(lèi)三角函數(shù)的最值?！炊祷瘹w方法高中數(shù)學(xué)中的化歸方法是指將待解決的不熟悉問(wèn)題、未模型化問(wèn)題、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)一系列的轉(zhuǎn)化將其歸結(jié)到熟悉問(wèn)題、已模型化問(wèn)題、簡(jiǎn)單

7、問(wèn)題。如y=asinx+bcosx可以轉(zhuǎn)化為y=sin(x+α)從而歸結(jié)為熟悉的y=sinx來(lái)解決。常用的化歸方法有：恒等變形、換元法、坐標(biāo)法、放縮法、函數(shù)法、構(gòu)造法等?！慈堤厥饣枷敫咧袛?shù)學(xué)知識(shí)只是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中非常特殊的一部分，高中數(shù)學(xué)的許多知識(shí)都可以由前面所列的幾種胚胎性知識(shí)遵循由特殊到一般的原則來(lái)產(chǎn)生。如：三角函數(shù)求值幾乎都是化歸到特殊值；幾何中的輔助線(xiàn)通常會(huì)是特殊線(xiàn)或過(guò)特殊點(diǎn)。例如:已知f(x)+ax2+bx+cx∈[0，1]時(shí)，f(x)≤1求證:b≤8分析:1、用模型化方法可用方程模型解出b2、要解出b須三個(gè)方程用特殊化思想考慮[0，1]的端

8、點(diǎn)和中點(diǎn)有f(0)=c∈[-1，1]f(1)=a+b+c∈[-1，1]f(1/2)=a+b+c