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《數(shù)值積分(論文)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、目錄第一章數(shù)值積分計(jì)算的重述11.1弓丨言11.2問(wèn)題重述2第二章復(fù)化梯形公式22」復(fù)化梯形公式的算法描述32.2復(fù)化梯形公式在C語(yǔ)言中的實(shí)現(xiàn)32.3測(cè)試結(jié)果4笫三章復(fù)化simpson公式53」復(fù)化simpson公式的算法描述53.2復(fù)化simpson公式在C語(yǔ)言中的實(shí)現(xiàn)63.3測(cè)試結(jié)果6第四章復(fù)化cotes公式84」復(fù)彳匕cotes公式的算V去描述84.2復(fù)化cotes公式在C語(yǔ)言屮的實(shí)現(xiàn)84.3測(cè)試結(jié)果9第五章Romberg積分法105」Romberg積分法的算法描述105.2Romberg積分法在C中的實(shí)現(xiàn)115.3測(cè)試結(jié)果12第六章結(jié)果對(duì)比分析和體會(huì)134參考
2、文獻(xiàn)14附錄14數(shù)值積分(—)第一章數(shù)值積分計(jì)算的重述1.1引言數(shù)值積分是積分計(jì)算的重要方法，是數(shù)值逼近的重要內(nèi)容，是函數(shù)插值的最直接應(yīng)用，也是工程技術(shù)計(jì)算中常常遇到的一個(gè)問(wèn)題。在應(yīng)用上，人們常要求算出具體數(shù)值，因此數(shù)值積分就成了數(shù)值分析的一個(gè)重要內(nèi)容。在更為復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題中，數(shù)值積分也常常是一個(gè)基本組成部分。在微積分理論屮，我們知道了牛頓■萊布尼茨(Newton-Leibn⑵公式^f(x)dx=F(b)-F(a)其中F")是被積函數(shù)/(X)的某個(gè)原函數(shù)。但是隨著學(xué)習(xí)的深入，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：對(duì)很多實(shí)際問(wèn)題，上述公式卻無(wú)能為力。這主耍是因?yàn)?它們或是被積函數(shù)沒(méi)有解析形
3、式的原函數(shù)，或是只知道被積函數(shù)在一些點(diǎn)上的值，而不知道函數(shù)的形式，對(duì)此，牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibn⑵公式就無(wú)能為力了。此外,即使被積函數(shù)存在原函數(shù),但因找原函數(shù)很復(fù)雜，人們也不愿花費(fèi)太多的吋間在求原函數(shù)上，這些都促使人們尋找定積分近似計(jì)算方法的研究,特別是有了計(jì)算機(jī)后，人們希望這種定積分近似計(jì)算方法能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，并保證計(jì)算結(jié)果的精度,具冇這種特性的定積分近似計(jì)算方法稱為數(shù)值積分。由定積分知識(shí)，定積分只與被積函數(shù)和積分區(qū)間冇關(guān)，而在對(duì)被積函數(shù)做插值逼近時(shí)，多項(xiàng)式的次數(shù)越高，對(duì)被積函數(shù)的光滑程度要求也越高，月.會(huì)出現(xiàn)Runge現(xiàn)彖。如〃〉7時(shí),Newto
4、n-Cotes公式就是不穩(wěn)定的。因而，人們把目標(biāo)轉(zhuǎn)向積分區(qū)間，類(lèi)似分段插值,把積分區(qū)間分割成若干小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上使用次數(shù)較低的Newton-Cotes公式，然后把每個(gè)小區(qū)間上的結(jié)果加起來(lái)作為函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上積分的近似，這就是復(fù)化的基木思想。木文主要研究的公式有：復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式、復(fù)化Cotes公式、Romberg積分法。1.2問(wèn)題重述本文主耍介紹微積分方程的復(fù)化解法。通過(guò)運(yùn)用復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpose公式、復(fù)化cotes公式和Romberg積分法這四種積分法方法，解出微分方程的近似解。并進(jìn)行誤差分析和結(jié)果比較。當(dāng)積分區(qū)間［a,b］的長(zhǎng)度
5、較大，而節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n+1固定時(shí)，直接使用Newton-Cotes公式的余項(xiàng)將會(huì)較大，而如呆增加節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即n+1增加時(shí)，公式的舍入誤差又很難得到控制，為提高公式的精度，又使算法簡(jiǎn)單易行，往往使用復(fù)化方法。即將積分區(qū)間［a,b］分成若干個(gè)子區(qū)間，然后在每個(gè)小區(qū)間上使用低階Newton-Cotes公式，最后將每個(gè)小區(qū)間上的積分的近似值相加。將定積分的積分區(qū)間［ab］分割為n等份h—Z7n?l）上各節(jié)點(diǎn)為忑=a+kh,k=0丄…nh=^—^在子區(qū)間［耳，忑+J(k=O丄1n使用NewtonCotes公式將子區(qū)間分割為1等份，節(jié)點(diǎn)為Xk,xkh2hIh+7,心+了=林+】在子區(qū)間
6、上作f(x)的1^Newton-Cotes求積公式打⑴d⑴胡—(s-b心0牛#0巧由積分的區(qū)間可加性，可得an-1畑J7(x)d(x)二工f(x)dxb"()I"一1"一1I復(fù)化求積公式u⑴.￡(“+?)=inR=()Jt=()/=()第二章復(fù)化梯形公式2.1復(fù)化梯形公式的算法描述復(fù)化求積公式￡/$)“空士cPfgj=Ink=0BO/=O當(dāng)L=1時(shí)可得復(fù)化梯形公式：
7、7⑴d(QS=hYYC^f(xk+i)/k=()i=O/i-11"工刃/g)+/(畑)]k=O厶h—n"一1復(fù)化梯形公式二〒lm)+2￡/(九)+,(b)]2/7“02.2復(fù)化梯形公式在C語(yǔ)言中的實(shí)現(xiàn)復(fù)
8、化梯形公式運(yùn)用的程序如下：T0=(a-b)*(f_x(a)+f_x(b))/2;//n=1時(shí)的cotes公式即梯形公式for(i=1;i<=100;i++){〃計(jì)算sum_num、xishu>s_point(startpoint)>d_pointsum_num=pow(23-1)；xishu=double(a-b)/sum_num;s_point=double(b)+double(a-b)/pow(24);d_point=clouble(a-b)/pow(2,i-1);for(j=l;j<=sum_num;j++){add_T=add_T+f_x(s
