拓展延伸題和圖形變換題

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1、拓展應(yīng)用題第一題一、問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°.E,F分別是BC,CD±的點(diǎn).且ZEAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使DG二BE.連結(jié)AG,先證明△ABE^AADG,再證明△AEF^A如圖2,若在四邊形ABCD中，AB二AD,ZB+ZD=180°.E,F分別是BC,CD±的點(diǎn)，且ZEAF二丄ZBAD,上述結(jié)2論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（0處）北

2、偏西30啲A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70。的B處，并且兩艦艇到指揮屮心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時的速度前進(jìn).1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處，且兩艦艇之間的夾角為70。，試求此時兩艦艇之間的距離.第二題（1）問題如圖1,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為仙上一點(diǎn)，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：AD?BSAP?BP.（2）探究如圖2,在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)===&吋，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由.（3）

3、應(yīng)用請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題:如圖3,在中，力伊6,應(yīng)匕松5,點(diǎn)戶以每秒1個單位長度的速度，由點(diǎn)力出發(fā)，沿邊A?向點(diǎn)〃運(yùn)動，且滿足ACPD-AA.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動吋間為廣（秒），當(dāng)以〃為圓心，%為半徑的圓與力〃相切時，求廣的值.CB第三題在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即利用上述結(jié)論可以求解如下sinAsinBsinC題目?如:在ABC中，若ZA=45^ZB=3（T，a=6，求”ab解：在AABC中，sinAsinB6xlfasinB6sin30°:.b====3V2sinAsin45V22問題解決：如圖，

4、甲船以每小時30?海里的速度向正北方航行，當(dāng)甲船位于人處時，乙船位于甲船的北偏西105。方向的對處，且乙船從熱處按北偏東15’方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)％處吋，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的侯處，此時兩船相距10?海里.（1）判斷的形狀，并給出證明.a北（2）乙船每小時航行多少海里？…一B2C15°105二乙甲第四題【探究發(fā)現(xiàn)】女11圖1,AABC是等邊一角形，Z.AEF=60,EF交等邊二角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時，有AE=EF成立；Ld【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)

5、系時，運(yùn)用“從特殊到療°一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B,C除（題圖1）外）任意一點(diǎn)時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立.假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)￡是線段BC反向延長線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并進(jìn)行證明.（備用圖1）（備用圖2）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時，若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S^c：S“m的值?第五題【閱讀】定義:以線段/的一個

6、端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將這條線段順時針旋轉(zhuǎn)。（0°

7、,其中點(diǎn)月為旋【應(yīng)用2】如圖4,在平面直角坐標(biāo)系朮少中，其中/軸的正方向?yàn)樗较蛴?若拋物線y二丄x2-2x交欣軸的正半2軸于以0為旋轉(zhuǎn)中心，線段創(chuàng)經(jīng)過XPg/〃〉變換后對應(yīng)線段的一個端點(diǎn)正好落在拋物線的頂點(diǎn)處，其中請直接寫出所有符合題意的。和仍的值.ay幾何圖形變換綜合題第一題【問題提出】如圖①，已知AABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)I）在直線BC上，且ED二EC,將ABCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°至AACF連接EF試證明：AB二DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB,DB

8、,AFZ間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB,第二題猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接