拓展延伸題和圖形變換題.doc

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1、.拓展應(yīng)用題第一題一、問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　　　　　?。惶剿餮由欤喝鐖D2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某

2、次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．第二題（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，．求證：AD·BC=AP·BP．（2）探究如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．（3）應(yīng)用請利用（1）

3、（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，且滿足∠CPD=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，圖1APBCD圖2PACBD圖3PDACBDC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．.頁腳.第三題在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即.利用上述結(jié)論可以求解如下題目.如：在中，若，，，求.解：在中，問題解決：如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行

4、分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里.（1）判斷的形狀，并給出證明.（2）乙船每小時(shí)航行多少海里？（題圖1）第四題【探究發(fā)現(xiàn)】如圖１，是等邊三角形，，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE=EF成立；【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B,C除外）任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件不變)，結(jié)論AE=EF仍然成立．假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)Ｅ是線段BC延長線上的任意

5、一點(diǎn)”；“點(diǎn)Ｅ是線段BC反向延長線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并進(jìn)行證明．（備用圖２）（備用圖１）.頁腳.【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出的值．第五題【閱讀】定義：以線段l的一個(gè)端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將這條線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），再沿水平向右的方向平移m個(gè)單位后得到線段l＇（若m＜0，則表示沿水平向左的方向平移

6、m

7、個(gè)單位）,稱線段l到線段l＇的變換為XP〈α,m〉．圖1中的變換XP〈30°,3〉就表示線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，再沿

8、水平向右的方向平移3個(gè)單位后得到線段A＇B＇的過程．（圖1）（圖2）【操作】圖2是邊長為1的正方形網(wǎng)格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，以A為旋轉(zhuǎn)中心，在圖中畫出線段AB經(jīng)過變換XP〈90°,-2〉后的對應(yīng)線段A＇B＇．【應(yīng)用1】若將與水平方向垂直的線段AB經(jīng)變換XP〈60°,m〉后所得的圖形是線段CD（如圖3），其中點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AB=4，∠C=45°，求m的值．（圖3）【應(yīng)用2】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中x軸的正方向?yàn)樗较蛴遥魭佄锞€交x軸的正半軸于A，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，線段OA經(jīng)過XP〈α,m〉變換后對應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線

9、的頂點(diǎn)處，其中請直接寫出所有符合題意的α和m的值．.頁腳.（圖4）xyAO幾何圖形變換綜合題第一題【問題提出】如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．.頁腳.第二題猜想與證明

10、：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與