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1、.拓展應用題第一題一、問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是 ??；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某
2、次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．第二題（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點為上一點，．求證：AD·BC=AP·BP．（2）探究如圖2，在四邊形ABCD中，點為上一點，當時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．（3）應用請利用（1）
3、（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠CPD=∠A．設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，圖1APBCD圖2PACBD圖3PDACBDC為半徑的圓與AB相切時，求t的值．.頁腳.第三題在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即.利用上述結(jié)論可以求解如下題目.如：在中，若，，，求.解：在中，問題解決：如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當甲船航行
4、分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里.（1）判斷的形狀，并給出證明.（2）乙船每小時航行多少海里？（題圖1）第四題【探究發(fā)現(xiàn)】如圖１，是等邊三角形，，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F．當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過驗證得出如下結(jié)論：當點E是直線BC上（B,C除外）任意一點時(其它條件不變)，結(jié)論AE=EF仍然成立．假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點Ｅ是線段BC延長線上的任意
5、一點”；“點Ｅ是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并進行證明．（備用圖２）（備用圖１）.頁腳.【拓展應用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出的值．第五題【閱讀】定義：以線段l的一個端點為旋轉(zhuǎn)中心，將這條線段順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），再沿水平向右的方向平移m個單位后得到線段l＇（若m＜0，則表示沿水平向左的方向平移
6、m
7、個單位）,稱線段l到線段l＇的變換為XP〈α,m〉．圖1中的變換XP〈30°,3〉就表示線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，再沿
8、水平向右的方向平移3個單位后得到線段A＇B＇的過程．（圖1）（圖2）【操作】圖2是邊長為1的正方形網(wǎng)格，線段AB的端點在格點上，以A為旋轉(zhuǎn)中心，在圖中畫出線段AB經(jīng)過變換XP〈90°,-2〉后的對應線段A＇B＇．【應用1】若將與水平方向垂直的線段AB經(jīng)變換XP〈60°,m〉后所得的圖形是線段CD（如圖3），其中點A為旋轉(zhuǎn)中心，AB=4，∠C=45°，求m的值．（圖3）【應用2】如圖4，在平面直角坐標系xOy中，其中x軸的正方向為水平向右．若拋物線交x軸的正半軸于A，以O為旋轉(zhuǎn)中心，線段OA經(jīng)過XP〈α,m〉變換后對應線段的一個端點正好落在拋物線
9、的頂點處，其中請直接寫出所有符合題意的α和m的值．.頁腳.（圖4）xyAO幾何圖形變換綜合題第一題【問題提出】如圖①，已知△ABC是等腰三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF試證明：AB=DB+AF【類比探究】（1）如圖②，如果點E在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由（2）如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖③的基礎上將圖形補充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關系，不必說明理由．.頁腳.第二題猜想與證明
10、：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與
