資源描述:
《平面運(yùn)動(dòng)類型剛體》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)1例如曲柄連桿機(jī)構(gòu):§6-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程一.平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),如果體內(nèi)任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變,則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。也就是說,剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí),體內(nèi)任一點(diǎn)都在與某固定平面平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)看動(dòng)畫23返回4曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊B點(diǎn)作直線平動(dòng),連桿AB既不是作平動(dòng)也不是作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),連桿上的各點(diǎn)都在與該機(jī)構(gòu)中心平面(圖示平面)相平行的平面運(yùn)動(dòng),是平面運(yùn)動(dòng)。注意:(1)平面運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不同的;(2)不能把平面運(yùn)動(dòng)與平動(dòng)混為一
2、談。5二.剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)A1A2作平動(dòng)A點(diǎn)代表A1A2的運(yùn)動(dòng)......S代表剛體的運(yùn)動(dòng)A。A1A2請(qǐng)看動(dòng)畫S6返回7三.運(yùn)動(dòng)方程為了確定平面圖形的運(yùn)動(dòng),取靜系Oxy,在圖形上任取一點(diǎn)O'(稱為基點(diǎn)),并取任一線段O'A,只要確定了O'A的位置,S的位置也就確定了。剛體平面運(yùn)動(dòng)方程任意線段O'A的位置也就是平面圖形S的位置決定于三個(gè)獨(dú)立的參變量。8故平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)?!?-2平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)由上節(jié)知:若為常量,則平面圖形作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。
3、若?為常量,則平面圖形作平動(dòng)。則:平面圖形的運(yùn)動(dòng)(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))=圖形隨動(dòng)系(基點(diǎn)O')的平動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng))+圖形相對(duì)于動(dòng)系繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng))1.平面運(yùn)動(dòng)的分解選擇一作平動(dòng)的坐標(biāo)系O'x'y'鉸接于平面圖形的O'點(diǎn)(基點(diǎn))請(qǐng)看動(dòng)畫x'y'注意:動(dòng)系是在基點(diǎn)與剛體鉸接,動(dòng)系作平動(dòng),圖形相對(duì)于基點(diǎn)可以轉(zhuǎn)動(dòng)。9返回10例如 車輪的運(yùn)動(dòng).11122.平面運(yùn)動(dòng)的分解與基點(diǎn)選擇的關(guān)系①平面圖形隨基點(diǎn)的平動(dòng)與基點(diǎn)的選擇有關(guān)。②平面圖形繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。即在同一瞬時(shí),平面圖形繞圖形上任一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的?、
4、?都是相同的。13§6-3平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度一.基點(diǎn)法(合成法)指向與?轉(zhuǎn)向一致。取A為基點(diǎn),則已知 及?,求任一點(diǎn)B的速度。其中:大小vBA=?·AB,方位:⊥AB,x'y'14即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影等.這就是速度投影定理.利用這種定理求平面圖形上點(diǎn)的速度的方法稱為速度投影法。速度投影定理反映了剛體上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的特性。即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法,也稱為合成法。它是求解平面圖形
5、內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法。二.速度投影法將上式在AB上投影:待求點(diǎn)基點(diǎn)15即大小:vA=AI·?三.速度瞬心法在某瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零,該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心,簡(jiǎn)稱速度瞬心(I).☆速度瞬心又稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心設(shè)某瞬時(shí)平面圖形的角速度為?,速度瞬心在I點(diǎn)。以I點(diǎn)為基點(diǎn),有:方向:⊥AI與?一致即:平面圖形上任一點(diǎn)的速度,就是該點(diǎn)隨圖形繞該瞬時(shí)圖形的速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。也就是:某瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)的速度的大小等于該點(diǎn)到速度瞬心的距離與圖形此瞬時(shí)角速度的乘積,方向垂直于該點(diǎn)到速度瞬心
6、的連線與角速度一致。164.確定速度瞬心位置的方法(以I表示速度瞬心)注意:速度瞬心的加速度不為于零。平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看成是繞它的一系列速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。I在A點(diǎn)的那一側(cè)? 應(yīng)與?一致。①已知和?,則:②已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾動(dòng)(或稱純滾動(dòng)),則圖形與固定面的接觸點(diǎn)I為速度瞬心。17③已知的方向過A,B兩點(diǎn)分別作速度的垂線,交點(diǎn)I即為該瞬間的速度瞬心.若(b)(a)18⑤若圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處——稱為瞬時(shí)平動(dòng)此時(shí):圖形的角速度?=0,圖形上各點(diǎn)速度相等(注意:各點(diǎn)的加速度不相等
7、)19例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí),連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)。此時(shí)連桿BC的圖形角速度,BC桿上各點(diǎn)的速度都相等,但各點(diǎn)的加速度并不相等。設(shè)勻?,則而 的方向沿AC,瞬時(shí)平動(dòng)≠平動(dòng)20解:OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)動(dòng),滑塊B作平動(dòng)。①基點(diǎn)法(合成法)研究AB:[例1]圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu),已知OA=10cm,AB=20cm,曲柄OA以勻?=20rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)?=60o時(shí),滑塊B的速度及連桿AB的角速度eAB。方向⊥OA與w一致以A為基點(diǎn),則B點(diǎn)的速度:21作B點(diǎn)的速度□。在△OAB中:求得abg
8、由速度□:22得:②速度投影法研究AB:(逆時(shí)針)方位:BO根據(jù)速度投影定理23不能求出900-q-j③速度瞬心法研究AB:方位:BO由可確定出AB的速度瞬心I24I在△OAB中,用正弦定理或余弦定理可求得:OB=23.03cm。于是:wAB()25例2:繞線輪作純滾動(dòng),其上圓柱部分的繞線以u(píng)水平向右運(yùn)動(dòng),求O、A、C、D點(diǎn)的速度。解:()vO=ωR=vA=2ωR=vC=ω·IC=vD=ω·ID=26例3:圖示機(jī)構(gòu),曲柄OA以ω0轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)OA=AB=r,圖示瞬時(shí)O、B、C在同一鉛直線上,求此瞬時(shí)