3.4.1實際問題與一元一次方程－“配套”問題

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1、3.4.1實際問題與一元一次方程——“配套”問題重慶市南川區(qū)第三中學(xué)?！±钪魏榻滩姆治觯罕竟?jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和解一元一次方程的基本步驟的基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生探究如何從實際問題中尋找相等關(guān)系，如何利用一元一次方程去解決有關(guān)配套問題的實際問題。學(xué)情分析：七年級學(xué)生理性思維發(fā)展比較有限，求知欲強(qiáng)，但其抽象能力則比較薄弱。學(xué)生在學(xué)本節(jié)課中有可能會出現(xiàn)兩個困難：1.抓不準(zhǔn)找不出相等關(guān)系；2.找出相等關(guān)系以后不會列方程。還有可能會出現(xiàn)因?qū)W生分析思路的不同，所列的方程也有所不同，有些學(xué)生可能認(rèn)為自己出錯，

2、作為教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生多開拓自己的思維。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.分析“配套問題”中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系，找出實際問題中的數(shù)量等值、相等關(guān)系；2.根據(jù)相等關(guān)系列出一元一次方程解決簡單的應(yīng)用題并能歸納出一般方法；3.形成分析問題、提取信息的能力，體會建模思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用建模思想，借助一元一次方程解決“配套”實際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：配套問題數(shù)學(xué)模型的建立教學(xué)過程：一、課題導(dǎo)入提問：解一元一次方程的步驟是怎樣的？方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，我們很多時候就利用方程思想來解決實際問題。由此導(dǎo)入新課。二、能力形成1.

3、例1教學(xué)例1：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？引導(dǎo)學(xué)生找出描述等量關(guān)系的語句，并寫出等量關(guān)系。“生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)＋生產(chǎn)螺母的人數(shù)＝22”、“螺釘?shù)臄?shù)量×2＝螺母的數(shù)量”再引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，并列出方程解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則有(22－x)人生產(chǎn)螺母解得：，提醒學(xué)生作答。答：應(yīng)該分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。2.例2教學(xué)例2：某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生

4、校服，已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫內(nèi)存這種布料600m，應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？學(xué)生找出等量關(guān)系語句，并寫出等量關(guān)系“上衣的數(shù)量＝褲子的數(shù)量”、“生產(chǎn)上衣的布料＋生產(chǎn)褲子的布料＝600”引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，并列出方程解：設(shè)用xm布生產(chǎn)上衣，則有(600－x)m布生產(chǎn)褲子解得：，答：應(yīng)該分配360m布料生產(chǎn)上衣，240m布料生產(chǎn)褲子。3.建立數(shù)學(xué)模型觀察剛才的例題例1先把22名工作分成x人和（22－x）人兩部分，然后各自生產(chǎn)出1200x個和2000（

5、22－x）個產(chǎn)品，根據(jù)螺釘和螺母要配套的比是1∶2，把螺母的2乘給螺釘，把螺釘?shù)?乘給螺母，這樣就列出了方程。例2中把600m布料分成了生產(chǎn)上衣xm和生產(chǎn)褲子（600－x）m兩部分，然后分別生產(chǎn)出成品（）件上衣和（）條褲子，由于配套要求上衣與褲子的比為1∶1，把上衣的1乘給褲子，把褲子的1乘給上衣，這樣就列出方程。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決配套問題的步驟并形成數(shù)學(xué)模型：分成四步：分兩份、出成品、看比例、交換乘4.例3例3：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天能加工大齒輪16個或小齒輪10個。一個機(jī)器零件需要2個大齒

6、輪和3個小齒輪，問怎樣安排工人加工大小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？引導(dǎo)學(xué)生分析題意，并根據(jù)等量關(guān)系和配套的比，按配套問題的模型列出方程解決。注意把大齒輪的2乘給小齒輪，小齒輪的3乘給大齒輪。解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則用(85－x)名工人加工小齒輪解得：，答：應(yīng)安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪。三、鞏固練習(xí)練習(xí)1：一張學(xué)生桌由一個桌面和四條腿組成。若1立方米木料可制作桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有15立方米的木材，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿才能使做出來的桌面和

7、桌腿剛好配套？練習(xí)2：某工廠計劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需3個A種零件和5個B種零件正好配套，已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個或B種零件300個。現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？四、課堂小結(jié)我們用一元一次方程解決實際問題中的配套問題，可以用怎樣的步驟來完成？五、板書設(shè)計3.4.1實際問題與一元一次方程——“配套”問題例1：生產(chǎn)螺釘x人1200x1生產(chǎn)螺母(22-x)人2000(22-x)22×1200x＝2000(22－x)生產(chǎn)上衣的布料xm1

8、生產(chǎn)褲子的布料(600-x)m2例2：分兩份出成品看比例交換乘練習(xí)1：練習(xí)2：六、課后反思