“巧構(gòu)”二面角-高考數(shù)學解題模板

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1、【高考地位】立體幾何中的二面角是一個非常重要的數(shù)學概念，求二面角的大小更是歷年高考的熱點問題，每年各省、市的高考試題中幾乎都會出現(xiàn)此類題型。其求解的策略主要有三種方法：其一是定義法，即按照二面角的定義進行求解；其一是射影法，即找其屮一個平面的垂線；其一是空間向量法，即建立直角坐標系進行求解.在高考中常常以解答題岀現(xiàn)，其試題難度屈中高檔題.【方法點評】方法一定義法使用情景：空間中面面角的求法解題模板：第一步首先分別在兩個平面中找出與交線垂直的直線；第二步然后運用平移或解三角形的知識求其夾角；第三步得出結(jié)論.例1.在邊長為Q的正三角形ABC中，AD丄BC于D,沿AD折成二面角B

2、-AD-C后，BC=-，這2時二面角B-AD-C的大小為.【變式演練1】【浙江省紹興市柯橋區(qū)2016屆高三教學質(zhì)量調(diào)測（二模）數(shù)學（理）試題】（本小題滿分15分）如圖，以BC為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直，且點E滿足萬E=丄疋.2（1）求證：平面EBC丄平面ABC,方法二射影法使用情景：空間屮面面角的求法解題模板：第一步首先求出其中一個平面的垂線；第二步然后過垂足作交線的垂線即可得到二面角的平面角；第三步運用解三角形等相關(guān)知識即可求出其大小.例2.【河北省衡水中學2017屆高三上學期第三次調(diào)，19】(本小題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱ABC-A.B.

3、C.中，平面ABC丄側(cè)面A.B.BA,且AA,=AB=2.3(1)求證：A3丄BC；(2)若直線AC與平面ABC所成角的正弦值為*,求銳二面角A-A.C-B的大小.【變式演練2】如圖，在直四棱柱ABCD-A^C^中，底^ABCD為等腰梯形，AB//CD,AB=4,BC=CD=2,*=2,E,E、,F分別是棱AD.AA..AB的中點.Dx//Nd/I???????????.../E:?????????????/./Ai(1)證明：直線EEX!I平面FCCxx(2)求二面角B—FCX-C的余眩值.【變式演練3】如圖，在三棱錐A-BCD中，AD丄平面BCD,CB=CD,AD

4、=DB,P,Q分別在線段AB,AC上，AP=3PB,AQ=2QC,M是BD的屮點.(1)證明：DQH平面CPM；(2)若二面角C—的大小晉求tanac.D方法三空間向量法使用情景：空間屮面面角的求法解題模板：第一步首先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡懗鱿鄳c的空間直角坐標;第二步然后求出兩個平面的法向量；第三步再利用cos&=ab即可得出結(jié)論.例3.如圖，在四棱錐P-ABCD屮，PA丄底L&IABCD.BC丄PB,ABCD為等邊三角形,PA=BD=呂AB=AD,E為PC的中點.(1)求AB；(2)求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值.例4、如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于

5、直角梯形ABPE所在平而，平面ABCD^平面ABPE二AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE丄AB，且AEUBP.求二面角D-PE-A的余眩值.【變式演練4】如圖，四棱錐S—ABCD屮，AB//CD,BC丄CD,AB=BC=2,CD=SD=1,側(cè)面SAB為等邊三角形.(1)證明：丄SD；(2)求二面角A-SB-C的正弦值.錯誤味找到引用源?！咀兪窖菥?】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZDAB=603，點分別是邊CD,CB的中點，ACCEF=O，沿EF將ACEF翻折到APEF,連接得到如圖的五棱錐P-ABFED,且=(1)求證：BD丄平而POA;(2)求二面角B-

6、AP-0的余弦值.【變式演練6】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為等腰梯形，E為PD中點,PA丄平面ABCD,AD//BCyAC丄BD,AD=2BC=4.(1)證明：平面EKD丄平面PAC:(2)若直線FD與平而PAC所成的角為30°,求二面角A-BE-P的余弦值.【高考再現(xiàn)】1.【2016高考新課標1卷】(木小題滿分為12分)如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體屮，面ABEF為正方形AF=2FD.ZAFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.(I)證明：平面ABEF丄平面EFDC；(II)求二面角E-BC-A的余弦值.

7、1.【2016高考新課標2理數(shù)】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,4B=5,4C=6,點分別在AD.CD上，AE=CF=-fEF交BD于點H?將ADEF沿EF折到AD'EF位置，0〃=怖?4(I)證明：D'H丄平面ABCD；(II)求二面角B—D'A—C的正弦值.D2.【2016高考山東理數(shù)】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓(T的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.(I)已知G,H分別為EC,陽的屮點，求證：GH〃平面ABC；AB二BC.求二面角F-BC-A的余弦值.4.[2016高考