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《黃慧冬《14.2.1平方差公式》》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《14.2.1平方差公式》教案設(shè)計(jì)天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉和城校區(qū)黃慧冬一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的實(shí)質(zhì)——主動(dòng)的形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)為指導(dǎo)思想，結(jié)合“讓每一個(gè)孩子都能夠享受成功的快樂”的陽光教育理念，設(shè)計(jì)了平方差公式這節(jié)課。基于這種指導(dǎo)思想和教育理念，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識的特征，我在教學(xué)過程中重點(diǎn)安排了：復(fù)習(xí)回顧，引入新知；自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)新知；鞏固運(yùn)用，拓展新知等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的目的。二、教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析在教學(xué)過程中，
2、特別是探索新知這一環(huán)節(jié)，和學(xué)生一起研究從特殊到一般的推導(dǎo)過程，進(jìn)而得到平方差公式。這將有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力，使學(xué)生領(lǐng)會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。對于平方差公式的學(xué)習(xí)，為以后的因式分解、分式的化簡、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法。因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及如何正確運(yùn)用公式計(jì)算。（二）學(xué)生情況分析在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、整式的加減及整式乘法等知識，掌握了多項(xiàng)式乘法的法則，也經(jīng)歷過對冪的乘法、多項(xiàng)式乘法的推
3、導(dǎo)過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。本節(jié)課，通過學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，能夠分析出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會利用數(shù)形結(jié)合思想，理解平方差公式，在運(yùn)算中，了解公式中字母的廣泛含義。因此，確定本課的教學(xué)難點(diǎn)是正確理解公式中字母的廣泛含義及用圖形面積解釋公式的幾何意義。三、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探究平方差公式的推導(dǎo)過程；了解平方差公式。式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。過程與方法目標(biāo)：在探究平方差公式的過程中，體驗(yàn)從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過對平方差
4、公式的幾何意義的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生的拼圖、解題等活動(dòng)，感受探索幾何圖形面積的多種拼接方法的樂趣，體驗(yàn)巧妙運(yùn)用公式解題的價(jià)值。四、教學(xué)策略及方法分析針對本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)—平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)用公式正確運(yùn)算，我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過的多項(xiàng)式乘法入手，通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計(jì)算。針對本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)—正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的，不僅可
5、以是數(shù)字，也可以是多項(xiàng)式，從而體會整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。對于怎樣用幾何圖形的面積解釋平方差公式，主要是通過學(xué)生“剪”“拼”的活動(dòng)，把不規(guī)則的圖形拼接成規(guī)則的圖形，進(jìn)而使學(xué)生更直觀、形象的理解了平方差公式的幾何意義。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一.前置學(xué)習(xí)1.問題引入：問題：你能口答下列各題嗎？（1）2001×1999（2）998×1002（3）403×397師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，學(xué)生不能快速口答出結(jié)果，教師引導(dǎo)，這三個(gè)式子有什么特征呢？從而導(dǎo)出新課：今天我們將進(jìn)行新課的學(xué)習(xí)《平方差公式》，通過學(xué)習(xí)你將快速地計(jì)算出結(jié)果。
6、設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置懸疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造良好學(xué)習(xí)氛圍。1．知識回顧：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么呢？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式，乘積一定都有四項(xiàng)嗎？)(x+3)(x+5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15（結(jié)果有時(shí)可以合并同類項(xiàng)）2．計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)他們的運(yùn)算形式與結(jié)果什么規(guī)律?(x+4)(x-4)=___________;(1+2a)(1-2a)=__________;(m+6n)(m-6n)=__________;(5x+y)(5x-y)
7、=_______二．合作探究，展示交流：1．根據(jù)以上計(jì)算題思考：（1）式子的左邊具有什么共同特點(diǎn)？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）試試用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（4）我發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，可以用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b23.再來驗(yàn)證下列多項(xiàng)式的積．看是否具有上述規(guī)律（1）（x+3）（x-3）=（2）(3a+2)(3a-2)=我們把具有特殊形式和特殊結(jié)論的多項(xiàng)式的乘法算式歸納為乘法公式，因?yàn)樯厦娴乃闶降慕Y(jié)果是平方差的形式，故我們把上面這個(gè)公式稱為平方差公式。只有符合(a+b)(a-b)這樣結(jié)
8、構(gòu)的乘法算式才能用平方差公式計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括。讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算打下基礎(chǔ)。4.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？(1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號相反[互
