22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

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1、xyO－222464－4822.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)函數(shù):在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).一般地,形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)二次函數(shù):一次函數(shù)的圖象是一條_____.(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地

2、討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．想一想1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）畫最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象xyO－3336901491493.如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng)=x2的圖象．二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2.xyO－33369二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫

3、做拋物線y=ax2+bx+cy軸是拋物線y=x2的對(duì)稱軸，拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點(diǎn)，它是拋物線y=x2的最低點(diǎn)．實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)．例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如下圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例題講解xyO－222464－48例題講解函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x

4、2的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？xyO－222464－48相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸不同點(diǎn)：a要越大，拋物線的開口越?。胍幌肽惝嫵龅膱D象與圖中相同嗎？探究畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5對(duì)比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？xyO－22－

5、2－4－64－4－812345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=－x2,y=－2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):12y=-x2一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸，

6、頂點(diǎn)是原點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向_______,頂點(diǎn)是拋物線的最________點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越_________．下高大課堂小結(jié)例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)是;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)是;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)例題與練習(xí)例2.已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2,

7、二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)：y=ax2頂點(diǎn)對(duì)稱軸開口圖象左側(cè)右側(cè)xyxya＞0a＜0增大(0,0)最低點(diǎn)(0,0)最高點(diǎn)y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大