22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(五)

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1、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象教學(xué)設(shè)計示例（五）一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)1．使學(xué)生會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象；2．使學(xué)生會用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸(對于不升學(xué)的學(xué)生，只要求會用公式確定拋物線的頂點和對稱軸)；3．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)與拋物線的有關(guān)概念；4．使學(xué)生會用待定系數(shù)法由已知圖像上三點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式．(二)能力目標(biāo)1．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；2．向?qū)W生進(jìn)行配方法和待定系數(shù)法的滲透，使學(xué)生能初步掌握；3．在待定系數(shù)法的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的計算能力．(三)情感目標(biāo)1．向?qū)W生進(jìn)行事物間是互相聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點教育．2．通過二次函數(shù)的進(jìn)一步研究

2、，讓學(xué)生認(rèn)識到二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)與二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之間的內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)美及和諧的數(shù)學(xué)美．二、教學(xué)方法教師采用比較法、觀察法、歸納總結(jié)法本節(jié)重點是求二次函數(shù)解析式及將二次函數(shù)的解析式配方，確定拋物線的頂點、對稱軸等特征，進(jìn)而畫出這條拋物線，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不要死記硬背，要運用數(shù)形結(jié)合思想，熟練畫出拋物線草圖，結(jié)合圖像研究函數(shù)的性質(zhì)以及不同圖像之間的相互關(guān)系．三、重點·難點·疑點及解決辦法1．教學(xué)重點：用配方法確定拋物線的頂點坐標(biāo)求對稱軸及用待定系數(shù)法由已知圖像上三點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式．因為它們是畫出二次函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)．2．教學(xué)難點：配方法的推導(dǎo)過程，因為雖然這種方法在

3、前面學(xué)習(xí)一元二次方程時介紹過，但是在配方的過程中需要考慮加、減的數(shù)，對學(xué)生有一定的難度．3．教學(xué)疑點：頂點式與一般式如何轉(zhuǎn)化4．解決辦法：(1)知道一般式到頂點式是通過配方得到的；(2)已知三個點坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求得拋物線一般式．四、教學(xué)媒體三角板投影片五、教學(xué)設(shè)計思路1．出示三組練習(xí)，導(dǎo)入新課．2．“如何畫的圖像?”教師提問，讓學(xué)生去討論、發(fā)現(xiàn)：要寫成的形式，找出對稱軸，引入由一般式化成頂點式，推導(dǎo)出頂點坐標(biāo)公式．3．學(xué)生練習(xí)，為了強化鞏固．4．待定系數(shù)法求一般式拋物線，學(xué)生練習(xí)，講評．六、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)在前幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，我們已經(jīng)能畫出形如的圖像，并能指出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)，

4、對于一般形式的二次函數(shù)應(yīng)如何解決這些問題呢?這就是我們這節(jié)課的主要任務(wù)之一．(板書)(二)整體感知本節(jié)課的第一個重點是用配方法確定拋物線的頂點和對稱軸．為了學(xué)生能在較復(fù)雜的題中順利應(yīng)用配方法，教師首先出示了幾個較簡單的練習(xí)由學(xué)生完成，并來討論做題思路．有了基本思路之后，再來觀察給出的這幾個練習(xí)題的共同特征：二次項系數(shù)為1．由此引出：若二次項的系數(shù)不為1怎么辦?學(xué)生較易想到要使它變?yōu)?，跟著就提出：怎樣能使二次項的系數(shù)變?yōu)?呢?用提公因式法．而一旦二次項的系數(shù)變?yōu)?之后，就可以按照上面的思路來解決了，這樣這個重點和難點也就得到了自然地突破．本節(jié)課的第二個重點是用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)

5、求二次函數(shù)的解析式．由于待定系數(shù)法已在前面交待過，所以教師可以完全放手由學(xué)生自主完成，這樣更能體現(xiàn)課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的精神．(三)教學(xué)過程練習(xí)P122中1提問：說出下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)：(1)(2)(3)(4)(5)(出示幻燈)通過這些練習(xí)題，使學(xué)生對以前的知識加以復(fù)習(xí)鞏固，以便這節(jié)課的應(yīng)用．這幾個問題可找層次較低的學(xué)生回答，由其他同學(xué)給予評價．我們已畫過二次函數(shù)的圖像，畫它的圖象的第一步是干什么?(列表)列表時我們是怎樣取值的呢?(先確定中心值)若我們要畫二次函數(shù)的圖象應(yīng)怎么辦呢?學(xué)生討論得到：把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式再加以研究．提問：怎樣能把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成的

6、形式呢?我們先來看幾個練習(xí)題：(出示幻燈)填空：(1)；(2)；(3)；(4)；先由學(xué)生自己填，若在填的時候有問題，可以互相討論之后再填．然后由學(xué)生回答答案，對一下，關(guān)鍵是由學(xué)生來總結(jié)：這幾個空是怎樣填上的?總結(jié)規(guī)律：當(dāng)二次項的系數(shù)為1時，常數(shù)項須配一次項系數(shù)一半的平方．提問：當(dāng)二次項的系數(shù)不為1時，應(yīng)怎么辦呢?答：利用提公因式法，首先把二次項的系數(shù)化成1，再用上述方法．下面，我們就一起來看一個具體的問題：(出示幻燈)畫函數(shù)的圖像，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．分析：首先要用配方法將函數(shù)寫成的形式；然后，確定函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)；接下來，利用函數(shù)的對稱性列表、描點、連線

7、．這里的關(guān)鍵步驟是用配方法把函數(shù)改寫成的形式，應(yīng)按怎樣的方式來做呢?(教師邊提問、邊講解、邊板書)首先，把等號右邊的(即二次項的系數(shù))提出來，使二次項的系數(shù)為1，得；然后，把括號內(nèi)的部分配成一個完全平方(即先加，再減一次項系數(shù)的一半的平方)，得；最后去掉中括號，得．這就與的形式一樣，就可以由學(xué)生獨立完成余下的部分了．注意：描點畫圖時，要參照已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并且用虛線畫出對稱軸，然