平均數(shù)-極差控制圖

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1、平均數(shù)一極差控制圖刁-R控制圖是控制連續(xù)型質(zhì)量特性數(shù)據(jù)最常用的控制圖，其中刁指樣本平均數(shù)，R指極差。它可用于控制對(duì)象為長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場(chǎng)合。1一、相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理1、總體與樣本在實(shí)際工作中，我們將所研究對(duì)象的全體稱為總體，例如某車間士產(chǎn)的電阻器的壽命、某地區(qū)所有郵電所每天的營(yíng)業(yè)額等。組成總體的每一個(gè)基本單位稱為個(gè)體，如每件產(chǎn)吊的壽命、每個(gè)郵電所每天的營(yíng)業(yè)額等?？傮w所包含的個(gè)體的數(shù)目，可以是有限的也可以是無(wú)限的，對(duì)于無(wú)限多的個(gè)體，——考察其某個(gè)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，顯然是不可能的。有時(shí)即使是有限多個(gè)個(gè)體，但由于某些原因，如數(shù)量較大或考察方法是破壞性的，也就不可能全數(shù)

2、進(jìn)行考察，而只能通過(guò)抽取總體中的一小部分樣本來(lái)了解和分析總體的情況，稱為抽樣檢驗(yàn)。對(duì)于來(lái)自總體的容量為n的樣本觀察值：勺，心，…忑，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中定義樣本的數(shù)字特征值如下：-1X=mV1x稱J'為樣本平均值，描述樣本的位置特征；稱IM為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差描述樣本的離散特征。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)屮已經(jīng)證明了：對(duì)樣本平均值再求平均等于總體的平均值，即-DA=x=n丄a=—樣本方差是總體方差的總，即'亦。2、中心極限定理如前所述，正態(tài)分布是質(zhì)塑管理中連續(xù)型質(zhì)量特性數(shù)據(jù)經(jīng)常遇到的一種分布狀態(tài)，但在生產(chǎn)中還存在許多非正態(tài)分布的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)。這樣的問(wèn)題，可以通過(guò)對(duì)樣本平均數(shù)分布狀態(tài)特點(diǎn)的研究加以解

3、決。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理，任意總體，不論其分布狀態(tài)如何，若總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差存在，則隨機(jī)變量的樣本平均數(shù)％的分布狀態(tài)，隨著樣本量n的增大而逐漸接近于正態(tài)分布（見(jiàn)圖5?9）。簡(jiǎn)而言之，不論總體分布狀態(tài)如何，當(dāng)n足夠本時(shí)，它的樣本平均數(shù)總是趨于正態(tài)分布。這就是樣本平均數(shù)分布狀態(tài)的特點(diǎn)。利用這個(gè)特點(diǎn)，可以把非正態(tài)分布的總體變成正態(tài)分布，從而運(yùn)用正態(tài)分布的規(guī)律對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制o總體z的分布樣本文的分布XXXXX圖5?9任意分布變成趨近于正態(tài)分布2二、X-R控制圖的特點(diǎn)1、刁控制圖的特點(diǎn)刁控制圖主要用于觀察和判斷總體平均值卩是否發(fā)生變化，即控制概率分布密度曲線的屮心位置。壬控制圖的優(yōu)點(diǎn)

4、有以下幾個(gè)方面:第一，應(yīng)用范圍廣。從控制圖原理部分的介紹我們己知，控制圖是由正態(tài)分布推演出來(lái)的，當(dāng)某個(gè)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布為非正態(tài)分布時(shí)，由中心極限定理得知，它的樣本平均數(shù)是服從正態(tài)分布的，所以就能夠利用樣本平均數(shù)控制圖（即刁控制圖）來(lái)分析和控制任意總體的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的變化了。第二，它能避免刁單值控制圖中由于個(gè)別極端值的出現(xiàn)而犯第一種錯(cuò)誤。最重要的是它比X單值控制圖敏感性強(qiáng)。下面我們來(lái)作一對(duì)比，假設(shè)某一總體為正態(tài)分布，平均值M=1000,標(biāo)準(zhǔn)偏差a=50,在繪制X單值控制圖時(shí)，按照“±3”計(jì)算控制界限,UCL=1150；LCL=850o現(xiàn)假設(shè)總體發(fā)生了變化，平均值由1000變成1100,①

5、不變，整個(gè)分布向右移動(dòng)（參見(jiàn)圖5-10）o這時(shí)質(zhì)量特性值仍有84%左右落在原定的控制界限之內(nèi)，只有約16%左右超出控制界限，也就是說(shuō)抽樣時(shí)遇到質(zhì)量特性數(shù)據(jù)超!Pi控制界限的可能性只有16%左右，敏感性刁控制圖與X單值控制圖相比則不同，若刁控制圖每組的樣0=二_本容量11=4,由如可計(jì)算出X控制圖的控制界限為L(zhǎng)CL=1075,UCL=925,由于Sr所以控制圖的控制界限要小于x控制圖的控制界限。當(dāng)總體發(fā)生變化時(shí)，樣本平均數(shù)的分布曲線也隨總體的變化向右偏移。當(dāng)平均值同樣由1000變?yōu)?100時(shí)，樣本平均數(shù)落在刁控制用控制界限內(nèi)的只有16%,而有84%超出了控制界限以外?？梢?jiàn)來(lái)控制圖比X單值控

6、制圖更容易及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程屮的變異，敏感性強(qiáng)得多。最后，由于要計(jì)算樣本平均數(shù)，北控制圖比X單值控制圖在計(jì)算上要復(fù)雜。IUUOItooII50圖5-10控制圖的敏感性比較2、R控制圖的特點(diǎn)極差R是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差：R=Xmax—Xmimo極差R控制圖是用樣本的極差反映、分析和控制總體的離散程度的。它常和X控制圖配合使用，能夠較全面地掌握產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)過(guò)程的變化，是產(chǎn)品質(zhì)量控制方法中一種重要的控制圖?極差控制圖隨著生產(chǎn)過(guò)程的特點(diǎn)不同有其不同的作用。在自動(dòng)化水平比較高的生產(chǎn)過(guò)程中，產(chǎn)品質(zhì)量的一致性好。在這種情況下及控制圖的作用是：當(dāng)極差增大，意味著機(jī)器設(shè)備出現(xiàn)故障，需要進(jìn)行修理

7、或更換。在非自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程中，極差反映出操作者的技術(shù)水平，生產(chǎn)熟練程度。一般來(lái)說(shuō)熟練工人的產(chǎn)品質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的離散程度要小一些。所以，通過(guò)R控制圖反映出操作者的操作狀況，促使人們提高技術(shù)水平和生產(chǎn)熟練程度，注意改進(jìn)操作方法，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量，并保持產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。由于極差控制圖反映操作者的操作狀況，故又稱為操作者控制圖。從極差的定義我們可以看出極差有以下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)極差不會(huì)岀現(xiàn)負(fù)值；(2)極差的眾數(shù)會(huì)偏向于數(shù)值較小的一邊，極差R