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《專題18 折疊問題-決勝2018中考數(shù)學壓軸題全揭秘精品（解析版）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、選擇題1．（2017四川省樂山市，第10題，3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（ ?。〢． B． C． D．【答案】B．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D（6，1），E（，4），根據(jù)勾股定理得到ED的長，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對稱的
2、性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′的長，設EG=x，則BG=﹣x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．點睛：本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；翻折變換（折疊問題）；綜合題．2．（2017四川省內(nèi)江市，第11題，3分）如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為（ ）A．（，） B．（2，） C．（，） D．
3、（，3﹣）【答案】A．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出對應線段長，進而得出D點坐標．【解析】∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=30°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=30°，∴BC=AC?tan30°=×=3，∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=30°，AD=，過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴點D的坐標為（，）．故選A．點睛：此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關系
4、，正確得出∠DAM=30°是解題關鍵．考點：翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；綜合題．學.科.網(wǎng)3．（2017江蘇省無錫市，第10題，3分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）A．2 B． C． D．【答案】D．【分析】如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先證明AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【解析】如圖連接BE交
5、AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵?BC?AH=?AB?AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，∵?AD?BO=?BD?AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故選D．點睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考常考題型．考點：翻折變換（折疊問題）；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．4．（2017浙江省臺州市，第10
6、題，4分）如圖，矩形EFGH的四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時，則為（ ?。〢． B．2 C． D．4【答案】A．【分析】設重疊的菱形邊長為x，BE=BF=y，由矩形和菱形的對稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性質(zhì)得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出結(jié)論．【解析】設重疊的菱形邊
7、長為x，BE=BF=y，由矩形和菱形的對稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵當重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的，且兩個菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故選A．點睛：本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．考點：翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；綜合題．5．（2017衢州，第9題，3分）如圖，矩
8、形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（ ?。〢． B． C． D．【答案】B．【分析】
