（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

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1、實(shí)際問題與一元二次方程——動點(diǎn)問題（教學(xué)設(shè)計）劉彥蕓三河市第九中學(xué)課題：實(shí)際問題與一元二次方程——動點(diǎn)問題（1課時）一、教學(xué)目標(biāo)知識與能力1、根據(jù)動點(diǎn)問題中的數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確用時間和速度表示動點(diǎn)運(yùn)動的路程，并轉(zhuǎn)化為線段長度，從而列出一元二次方程,真正體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。過程與方法經(jīng)歷探究用以靜代動，數(shù)形結(jié)合的方法列一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，體會動點(diǎn)運(yùn)動路程與線段長度之間的互相轉(zhuǎn)化，從而發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、判斷、歸納等能力。情感態(tài)度與價值觀1、從學(xué)

2、習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于思考、勇于探索的實(shí)踐能力，進(jìn)一步提高學(xué)生列方程解決問題的能力。2、培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的良好意識和積極進(jìn)取的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)動點(diǎn)問題中的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確地列出一元二次方程。三、教學(xué)難點(diǎn)能靈活的根據(jù)條件用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度。四、教具學(xué)具準(zhǔn)備電腦、實(shí)物展臺，多媒體教學(xué)課件。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了列一元二次方程解決循環(huán)問題、數(shù)字問題、變化率問題和傳播問題、利潤問題等，那么列一元二次方程解應(yīng)用題

3、的基本步驟怎樣？（生答，師強(qiáng)調(diào)第三步找等量關(guān)系和第六步檢驗(yàn)結(jié)果的合理性很重要）今天我們將一起探討如何用一元二次方程解決動點(diǎn)問題（教師板書課題：實(shí)際問題與一元二次方程——動點(diǎn)問題）好，我們先來熱身，看看單動點(diǎn)和雙動點(diǎn)問題。(課件展示知識準(zhǔn)備1、2、3題)(1)如圖1，紅點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)，以3米/秒的速度向東前進(jìn)，經(jīng)過t秒后，紅點(diǎn)離點(diǎn)O的距離ON=______________(2)如圖2，CO=40米，紅點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，以3米/秒的速度向東前進(jìn)，經(jīng)過t秒后，紅點(diǎn)離點(diǎn)O的距離ON=____________________(3)如圖3，藍(lán)

4、、紅兩點(diǎn)同時從O點(diǎn)出發(fā)，紅點(diǎn)以3米/秒的速度向東前進(jìn)，藍(lán)點(diǎn)以2米/秒的速度向北前進(jìn)，經(jīng)過t秒后，兩點(diǎn)的距離MN是_________________（代數(shù)式表示）北東東M圖1圖2ON東圖3【設(shè)計意圖】通過問題1、2、3，使學(xué)生掌握動點(diǎn)問題能用時間和速度表示動點(diǎn)運(yùn)動的路程，并轉(zhuǎn)化為線段長度，為列出一元二次方程解決動點(diǎn)問題做好鋪墊。（二）探究新知1、（課件展示）例題：如圖4，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=24cm，BC=24cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的

5、速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，（1）幾秒后，△PBQ的面積等于18cm2?CCQDBABPA圖4圖5(2)幾秒后，PQ的長度等于14cm?（列出方程，不用求解）(3)如圖5，過Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D，連結(jié)PD，其它條件不變，求幾秒后梯形BQDP的面積為22cm2？【設(shè)計意圖】其中（1）由教師引導(dǎo)學(xué)生以靜代動，畫出靜止后的圖形，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)線段，剩下部分學(xué)生獨(dú)立完成，實(shí)物展示學(xué)生答案，教師點(diǎn)撥：動點(diǎn)問題關(guān)鍵是以靜代動，數(shù)形結(jié)合及如何檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；（2）由學(xué)生口答，教師點(diǎn)撥：為了便于解方程往往將方程

6、兩邊平方；（3）由教師引領(lǐng)學(xué)生分析，學(xué)生完成解答過程。（三）應(yīng)用遷移2、如圖6，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？（學(xué)生獨(dú)立完成,實(shí)物展示學(xué)生答案）變式：幾秒后△PDQ的面積等于28cm2？DCQAPB圖63、如圖7，在直角△ABC中,AB=BC=12cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動,過點(diǎn)D做DE∥BC,DF∥AC,點(diǎn)E

7、、F分別在AC,BC上,問：點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？（學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，教師點(diǎn)撥：求圖形面積的方法。）CFEADB圖7【設(shè)計意圖】其中2題由學(xué)生獨(dú)立完成,實(shí)物展示學(xué)生答案，3題學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，教師點(diǎn)撥：求圖形面積的方法。（四）總結(jié)反思，突出重點(diǎn)（課件展示）有關(guān)“動點(diǎn)”的運(yùn)動問題1)關(guān)鍵——以靜代動畫出靜止后的圖形，把動點(diǎn)的運(yùn)動路程轉(zhuǎn)換為線段的長度；2)方法——時間變路程求“動點(diǎn)的運(yùn)動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點(diǎn)的運(yùn)動路程”，也是求線段的長度；3）常找的數(shù)量關(guān)系——面積，勾股定理等；**由此,

8、學(xué)會把動點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.【設(shè)計意圖】學(xué)生在知識技能方法、情感等不同方面都有了收獲，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，熱愛數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實(shí)際價值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。（五）達(dá)標(biāo)檢測4、如圖8，在△ABC中,AC=40cm,CB=30cm,∠C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A