專題1：函數(shù)問題的題型與方法

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1、第二輪復(fù)習(xí)教案鎮(zhèn)平雪楓中學(xué)答磊專題一函數(shù)問題的題型與方法【考點(diǎn)審視】本單元在高考中試題類型與特點(diǎn)有：1．集合、映射、簡(jiǎn)易邏輯、四種命題一般都是基本題，綜合性題目少，且綜合性的深度較小．解答題少．今年理科試題中沒有出現(xiàn)本單元的解答題型．2．函數(shù)及其性質(zhì)考查更是高考函數(shù)試題的主干，是中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)相銜接的重要內(nèi)容，是承上啟下的必備知識(shí)，也是歷年高考的熱點(diǎn)．本考點(diǎn)每年必考。近年高考對(duì)函數(shù)知識(shí)的考查，除了保持函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)比較高的覆蓋面外，還強(qiáng)化了對(duì)函數(shù)本質(zhì)和函數(shù)應(yīng)用的考查，體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)考查的深度和廣度，函數(shù)的概念的考察多數(shù)是與其它知識(shí)以綜合題的形式出現(xiàn)，有關(guān)函數(shù)

2、的綜合題較難。具體考查：（1）常見初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，其中二次函數(shù)及其對(duì)數(shù)函數(shù)更為重要，屬中檔題；（2）考查函數(shù)與方程、不等式、三角、數(shù)列、曲線方程、導(dǎo)數(shù)（尤其要重視與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合）等知識(shí)的交叉滲透及其應(yīng)用，屬中、高檔題；（3）考查以函數(shù)為模型的實(shí)際應(yīng)用題，讓考生從數(shù)學(xué)角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象，分析解決問題，屬中檔題；（4）變函數(shù)的具體形式為抽象形式，用以考查抽象思維水平，以及將抽象與具體進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的思維能力，可結(jié)合在函數(shù)的各種題型中進(jìn)行考查?！疽呻y點(diǎn)拔】一．本章重點(diǎn)、難點(diǎn)及知識(shí)體系1．集合與簡(jiǎn)易邏輯在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中并不是新增內(nèi)容，在過去的教材中散見于各

3、章知識(shí)。而在新教材中將其整合到一起，單獨(dú)列為一章，置于高中數(shù)學(xué)教材之首，足見其在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)知識(shí)。其內(nèi)容為集合的概念及其運(yùn)算、邏輯聯(lián)結(jié)詞、四種命題及其相互關(guān)系、充要條件。本單元內(nèi)容還初步體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸的數(shù)學(xué)思想。由于其在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位，在復(fù)習(xí)中不宜深入展開，只要靈活掌握知識(shí)點(diǎn)的小型綜合即可。2．函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，像一條紅線貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中，函數(shù)這一單元的知識(shí)有五個(gè)特點(diǎn)：（1）內(nèi)容的豐富性：“函數(shù)”這一單元包括函數(shù)的概念和記號(hào)，函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)規(guī)律，函數(shù)的圖

4、像，函數(shù)的單詞性、奇偶性和周期性，反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，此外，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)雖然是在初中所學(xué)，但在高中階段的“函數(shù)”一章中完成它的深化過程。（2）強(qiáng)烈的滲透性：函數(shù)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的滲透和輻射功能，函數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)中的絕大部分內(nèi)容都有聯(lián)系，與數(shù)列、不等式、解析幾何、復(fù)數(shù)、立體幾何等均有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系．（3）高度的思想性：“函數(shù)”這一章蘊(yùn)含著中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸思想等。（4）與高等數(shù)學(xué)銜接的緊密性：函數(shù)與極限、微分、積分、概率、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系非常緊密。函數(shù)問題的題型與方法-23-第

5、二輪復(fù)習(xí)教案鎮(zhèn)平雪楓中學(xué)答磊（5）知識(shí)的應(yīng)用性：函數(shù)知識(shí)在日常生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)函數(shù)及其性質(zhì)這部分內(nèi)容的考查，可分橫向和縱向兩個(gè)方面，橫向涉及的函數(shù)有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等基本初等函數(shù)；還有由基本初等函數(shù)迭加和復(fù)合成的一次分式、二次分式函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)等．縱向即函數(shù)的性質(zhì)：定義(解析式、定義域、值域)、單調(diào)性、奇偶性、最值、周期性、對(duì)稱性等．函數(shù)問題幾乎涉及中學(xué)數(shù)學(xué)所有數(shù)學(xué)思想和方法，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想等．解函數(shù)問題用到很多典型的數(shù)學(xué)方法，

6、如配方法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、消元法、反證法、比較法、代人法等．因此，學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)，提高高考復(fù)習(xí)效率，函數(shù)這部分內(nèi)容是基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)．二．本章重點(diǎn)解決以下四個(gè)問題：1．準(zhǔn)確地理解函數(shù)有關(guān)的概念；2．充分揭示函數(shù)與其它知識(shí)的聯(lián)系；3．熟練運(yùn)用函數(shù)思想，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解題；4．深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。上述四個(gè)問題同時(shí)也是本章的難點(diǎn)。三．根據(jù)最近幾年命題立意的發(fā)展變化，宜運(yùn)用以下應(yīng)試對(duì)策：1．在復(fù)習(xí)中首先把握基礎(chǔ)性知識(shí)，深刻理解本單元的基本知識(shí)點(diǎn)、基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法．重點(diǎn)掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運(yùn)算方法．要真正掌握數(shù)

7、形結(jié)合思想——用文氏圖解題．2．涉及本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題，綜合性大題不多．所以在復(fù)習(xí)中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型(如集合與映射，集合與自然數(shù)集，集合與不等式，集合與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合等)映射的概念以選擇題型出現(xiàn)，難度不大。就可以了3．活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點(diǎn)。利用定義，可直接判斷所給的對(duì)應(yīng)是否滿足映射或函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。4．重視“數(shù)形結(jié)合”滲透?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。當(dāng)你所研究的問題較為抽象時(shí)

8、，當(dāng)你的思維陷入困境時(shí)，當(dāng)你對(duì)雜亂無章的條件感到頭緒混亂時(shí)，一個(gè)很