2014數(shù)模國(guó)賽A題 嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略

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1、2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和

2、參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為（8位數(shù)字組成的編號(hào)）：11102007所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜汉贾蓦娮涌萍即髮W(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.傅凌燕2.王森賢3.吳曉雷指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：數(shù)模組（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電

3、子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）日期：2014年9月15日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要嫦娥三號(hào)是我國(guó)首次對(duì)地外天體進(jìn)行軟著陸的探測(cè)器。軟著陸時(shí)對(duì)月速度較小，著陸后可繼續(xù)在月面進(jìn)行考察，具有較大實(shí)

4、際意義。本文對(duì)其軟著陸軌道設(shè)計(jì)和控制策略做一個(gè)探究。在軟著陸軌道的設(shè)計(jì)上，首先，我們以月心為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。由開(kāi)普勒定律和機(jī)械能守恒，得到遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度為1667.19m/s，近日點(diǎn)的速度為1748.04m/s。又考慮到軌道平面經(jīng)過(guò)月心和著陸點(diǎn)，我們認(rèn)為在軌道平面與赤道平面的二面角等于著陸點(diǎn)的月心連線與赤道平面的夾角時(shí)，軌道平面最優(yōu)。根據(jù)著陸點(diǎn)，月心，近日點(diǎn)三點(diǎn)共面原理得出軌道平面方程為14.20x-5.04y+15.55z=0；根據(jù)速度大小和平面方程，得到近日點(diǎn)速度方向?yàn)椋?1192,394,1216），遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度方向?yàn)椋?13

5、6,-375,-1160）。再對(duì)這些數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，從而確定軌跡圖。在主減速階段的控制策略上，考慮燃耗最少為目標(biāo)函數(shù)建立多元線性規(guī)劃模型。然而由于該模型計(jì)算量龐大以及實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)的困難性，很難得到解析解，所以我們參考了一種顯式制導(dǎo)方法。首先在一些合理的假設(shè)基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，然后通過(guò)查閱文獻(xiàn)，確定一些模型的參數(shù)。在實(shí)現(xiàn)這兩者的基礎(chǔ)上，進(jìn)行仿真分析。發(fā)現(xiàn)各參數(shù)關(guān)于時(shí)間的曲線都比較平緩，不存在不穩(wěn)定現(xiàn)象，從而說(shuō)明采用顯式制導(dǎo)律可以得到一個(gè)燃耗最優(yōu)的減速軌跡，且具有一個(gè)較好的動(dòng)態(tài)特征。由于測(cè)量誤差和系統(tǒng)參數(shù)偏差是影響嫦娥三號(hào)軟著陸制導(dǎo)精度

6、的主要原因，所以我們接著對(duì)減速階段建立的模型進(jìn)行誤差和敏感性分析。選取發(fā)動(dòng)機(jī)推力為偏差參數(shù)，考察其大小的改變對(duì)制導(dǎo)過(guò)程的影響。我們用MATLAB進(jìn)行繪圖分析，比較發(fā)現(xiàn)：主減速過(guò)程中，該軌跡對(duì)推力F誤差敏感性較弱。從而說(shuō)明顯式制導(dǎo)律只和當(dāng)前的狀態(tài)信息、終端約束有關(guān)，具有較好的魯棒性。在避障階段的控制策略上，我們通過(guò)MATLAB對(duì)已給的高程圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀取，得到2300*2300和1000*1000兩個(gè)矩陣。為了減小計(jì)算量，我們將兩個(gè)矩陣分為10*10個(gè)區(qū)域，計(jì)算每個(gè)區(qū)域的方差。以區(qū)域中心為起點(diǎn)，方差大小來(lái)作為每個(gè)區(qū)域的平坦程度的指標(biāo)，當(dāng)區(qū)域方

7、差大于平均方差時(shí)，認(rèn)為該區(qū)域是危險(xiǎn)區(qū)域，需要規(guī)避，否則為安全著陸區(qū)域。同時(shí)以燃耗最優(yōu)為目標(biāo)采用螺旋搜索算法進(jìn)行搜索尋找。隨之用MATLAB對(duì)該算法進(jìn)行編程，繪出安全著陸區(qū)域的位置。關(guān)鍵字：軌道設(shè)計(jì)燃耗最優(yōu)顯式制導(dǎo)律仿真分析螺旋搜索算法11.問(wèn)題重述1.1問(wèn)題由來(lái)嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝

8、有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過(guò)多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為19.51W，44.12N，海拔為-2641m1.