【精品】淺談幻方

《【精品】淺談幻方》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、摘要多少世紀(jì)來人們對幻方總是懷著濃厚的興趣。從古代起幻方就跟某些超自然和魔術(shù)的領(lǐng)域相聯(lián)系。在古代亞洲的城帀，人們在考古挖掘中發(fā)現(xiàn)了它們。有關(guān)幻方的最早記錄，是約于公元前2200年在中國出現(xiàn)的“洛書”。傳說這個幻方最初是大禹在黃河岸邊的一只神龜?shù)谋成峡吹降?。幻方，有時又稱魔方（該稱呼現(xiàn)一般指立方體的魔術(shù)方塊）或縱橫圖，出一組排放在正方形屮的整數(shù)組成，其每行、每列以及兩條對角線上的數(shù)之和均相等?；梅狡鹪从谖覈?，并由我國傳到全世界，在這漫長的歷史中，幻方也得到了廣泛的發(fā)展和進(jìn)步。我們從多個角度去探尋幻方的歷史，發(fā)展和在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用,以此來一部加深對幻方的理

2、解。關(guān)鍵詞：幻方歷史幻方應(yīng)用第一章引言我國的縱橫圖通過東南亞國家，印度、阿拉伯傳到四方。由于縱橫圖具冇十分奇幻的特性,西方把縱橫圖叫作MagicSquare,翻譯成中文就是“幻方”或“魔方”。在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表，稱為“幻方”?；梅絾栴}是具有悠久歷史的復(fù)雜排列組合問題。幻方問題的復(fù)雜性不僅在于解的多樣性隨階數(shù)指數(shù)遞增，1仕冃在于解在可行排列空間屮所山的比例隨階數(shù)指數(shù)遞減。此外，在文章最后，簡單介紹了幻方在數(shù)學(xué)和智力開發(fā)，科學(xué)以及藝術(shù)中的應(yīng)用。我們從多個角度去探尋幻方

3、的歷史，發(fā)展和在現(xiàn)實生活屮的應(yīng)用，以此來一部加深對幻方的理解。第二章幻方的歷史和發(fā)展關(guān)于幻方的起源，我國有“河圖”和“洛書”之說。相傳在遠(yuǎn)古時期，伏羲氏取得天下，把國家治理得井井冇條，感動了上天，于是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，作為禮物獻(xiàn)給他，這就是“河圖”，也是最早的幻方。伏羲氏憑借著“河圖”而演繹岀了八卦，后來大禹治洪水時，洛水中浮出一只大烏龜，它的背上有圖有字，人們稱之為“洛書”。大約在8世紀(jì)，中國的幻方記述傳人阿拉伯地區(qū)。該地區(qū)的人們對幻方產(chǎn)生了極大興趣，并做出重耍貢獻(xiàn)。塔比伊本?庫拉較早研究了幻方。約990年，一批阿拉伯學(xué)者編的木百科全

4、書中可找到3,4,5,6階幻方，并說明7,8,9階幻方的存在?；梅?315年前后傳人西方后，最初被賦予一種神秘性或作為護(hù)身符，成為神秘哲學(xué)的一部分，或是在一些場合屮作為有趣的數(shù)學(xué)游戲。但當(dāng)時并未引起人們的深思和研究。在屮國，宋朝楊輝的《續(xù)古摘奇算法》輯錄了更高階的幻方（至10階），他最早從數(shù)學(xué)角度研究了洛書的構(gòu)造法以及其他6種變形幻方。它們同樣具有某些組合性質(zhì)。揚(yáng)輝還構(gòu)造出出9個洛書勾成的大幻方，如果洛書中的第I列第J行數(shù)記為h楊輝之后易東、程大位、王文素，清朝方屮適、張潮、保其壽對幻方及變形幻方有深入的研究。形式也趨于多樣化。除了這些以外，歷史上最早的

5、四階幻方是在印度發(fā)現(xiàn)的，那是一個完全幻方，而但比中國的楊輝還要早了兩百多年,卬度人認(rèn)為那是天神的手筆。直到中世紀(jì)后.歐洲的一些數(shù)學(xué)著作中才開始出現(xiàn)討論幻方及其改造的內(nèi)容，如卡爾丹諾給出了分別以FI、月和五星為名的幻方及構(gòu)造法。7世紀(jì).日木對幻方也產(chǎn)生很濃的興趣一主要是關(guān)孝和對幻方和幻圓理論的研究?，F(xiàn)在的幻方種類很多，如一般幻方，對稱幻方，同心幻方，完美幻方。平面幻方（二維），幻立方（三維），多維幻方。平方幻方，立方幻方，高次幻方，高次多維幻方。魔鬼幻方，馬步幻方，多重幻方，六角幻方，雙料幻方，幻環(huán)，幻圓等等。特殊的幻方有反幻方，完美反幻方。第三章幻方問題

6、與研究幻方問題是具冇悠久歷史的復(fù)雜排列組合問題。幻方問題的復(fù)雜性不僅在于解的多樣性隨階數(shù)指數(shù)遞增，而H在于解在可行排列空間屮所占的比例隨階數(shù)指數(shù)遞減。在以前，人們只能靠手算得到一些較低階的幻方。河圖、洛書不過是兩個簡單的四階幻方，古人也將其視為上天蜴予的神物。然而幻方的許多性質(zhì)，從低價幻方中總是很難發(fā)現(xiàn)。Kraitchik在1942年分別給出奇數(shù)階與偶數(shù)階幻方的確定構(gòu)造方法，但卻不能構(gòu)造任意隨機(jī)幻方，更不能構(gòu)造有附加條件或二次以上的幻方.在幻方研究屮常常需要構(gòu)造具有附加條件的特殊幻方，如泛幻方(panmagicsquare)＞嵌套幻方(父子幻方)、慶典幻

7、方等，每一個成功的特殊幻方的直接構(gòu)造都是一次人類心智與毅力的艱苦磨礪，有時雖耗費(fèi)一生光陰也一無所得。新的研究理論提出半幻方通過行置換與列置換口J實現(xiàn)對角線數(shù)字幻和滿足的分步構(gòu)造猜想的基礎(chǔ)上，提出基于演化策略的分步自適應(yīng)幻方演化算法.變界操作包括元素對置換、整行置換、整列置換；啟發(fā)式局部調(diào)整操作包括行列局部調(diào)整與對角局部調(diào)整等。計算表明,分步構(gòu)造猜想至少在所完成的幻方構(gòu)造計算實例上是成立的，幻方分步演化算法具有較高的計算效率。雖然幻方分步構(gòu)造猜想冇待證明，但數(shù)值實驗結(jié)果表明，建立在該猜想條件下的隨機(jī)幻方演化算法表現(xiàn)出極限成功率，即每次幻方演化過程都能得到不

8、同的隨機(jī)幻方，而且演化算法具有較高的構(gòu)造效率?；梅窖莼惴▽儆陔S機(jī)構(gòu)造法，不同于