資源描述：
《13矩陣位移法1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第九章矩陣位移法矩陣代數(shù)復習1、矩陣定義一組元素按行、列次序排列成的矩形陣列稱為矩陣。若矩陣的元素排列為m行和n列，稱為m?n階矩陣。A=aaaaaaaaannmmmn111212122212LLMOMLé?êêêêêù?úúúúú2、方陣一個具有相同的行數(shù)和列數(shù)的矩陣，即m=n時，稱為n階方陣。3、行矩陣和列矩陣一個單獨的行組成的矩陣稱為行矩陣，如：A=[]aaaan1112131???由單列組成的矩陣稱為列矩陣，如：4、純量僅由一個單獨的元素所組成的1?1階矩陣稱為純量。5、矩陣乘法兩個規(guī)則：（1）兩個矩陣
2、僅當他們是共形時才能相乘，即ABCplmplnmn′′′==當時才能相乘AB=aaaabb111221221121é?ù?úé?ù?ú共形2×22×1BA=bbaaaa112111122122é?ù?úé?ù?ú非共形2×12×2（2）不具有交換律，即AB1BA6、轉置矩陣將一個階矩陣的行和列依次互換，所得的階矩陣稱之為原矩陣的轉置矩陣，如：A=aaaaaa111221223132é?êêêù?úúú其轉置矩陣為AT=é?êù?úaaaaaa112131122232當連乘矩陣的乘積被轉置時，等于倒轉了順序的各矩
3、陣的轉置矩陣之乘積。若A=BCD則AT=DTCTBT7、零矩陣元素全部為零的矩陣稱為零矩陣，用0表示。若AB=0，但不一定A=0或B=0。任意矩陣與單位矩陣相乘仍等于原矩陣，即AI=AIA=A10、逆矩陣在矩陣運算中，沒有矩陣的直接除法，除法運算由矩陣求逆來完成。例如，若AB=C則B=A-1C此處A-1稱為矩陣A的逆矩陣。一個矩陣的逆矩陣由以下關系式定義：AA-1=A-1A=I矩陣求逆時必須滿足兩個條件：（1）矩陣是一個方陣。（2）矩陣的行列式不為零，即矩陣是非奇異矩陣（行列式為零的矩陣稱為奇異矩陣）。11、正
4、交矩陣若一方陣A每一行（列）的各個元素平方之和等于1，而所有的兩個不同行（列）的對應元素乘積之和均為零，則稱該矩陣為正交矩陣，則A=cossinsincosaaaa-é?êù?ú正交矩陣的逆矩陣等于其轉置矩陣，即A-1=AT9-1結構的離散化與桿端位移、桿端力的符號結構的離散化：等截面直桿單元①②③④⑤ABCEDF①②③④ABDEC桿端力和桿端位移的符號■彎矩、轉角：繞桿端順時針為正；■其它：與坐標軸同向為正。iE，I，A，lj■：順時針為正ee桿端位移桿端力局部坐標系e9-2局部坐標系中自由單元的單元剛度矩陣
5、…………eee1.一般單元的剛度方程和剛度矩陣用e表示e用e表示eee局部坐標下的單元剛度方程eeee局部坐標下的自由單元的單元剛度矩陣2.單元剛度矩陣的性質（1）單元剛度系數(shù)的意義單位桿端位移引起的桿端力（2）單元剛度矩陣是對稱矩陣反力互等定理（3）自由單元剛度矩陣是奇異矩陣矩陣行列式等于零，逆陣不存在。解不唯一★由桿端力只能求出變形，不能求桿端總的位移（剛體位移+變形）。解唯一eeeeee3.特殊單元若單元六個桿端位移中有某一個或幾個已知為零，則該單元稱為特殊單元，其剛度方程是一般單元剛度方程的特例。e12
6、e（1）連續(xù)梁單元的剛度方程單元兩端只有轉角位移eeeee12eeee（2）桁架單元剛度方程（3）剛架中忽略軸向變形的梁單元剛度方程9-3整體坐標下的單元剛度矩陣1.單元坐標轉換矩陣局部坐標系下的桿端力整體坐標系下的桿端力F(1)xyxyαeijF(3)F(2)F(4)F(6)F(5)xyxyαeijF(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)?的符號：由x軸到x軸的夾角?以順時針轉向為正。eeee坐標轉換矩陣（正交）同理：ee其中:整體坐標下的桿端位移2.整體坐標系中的單元剛度矩陣eeeee整體坐標下的單
7、元剛度方程整體坐標下的單元剛度矩陣性質與局部坐標系下的單元剛度矩陣相同eeeeeeeeeeeeeeee9-4連續(xù)梁的整體剛度矩陣1.整體剛度矩陣的集成總體編碼:只對≠0結點位移(結點力)進行編碼①②231①②231F1F2F3(1)(2)①(1)(2)②局部編碼:對每個單元的桿端位移進行編碼1223①②231只考慮單元①發(fā)生位移需要的結點力①①①①①擴展①②231F1F2①①F3①①①=0②②231F1F2①②231只考慮單元②發(fā)生位移需要的結點力②①②②擴展F3②②②②②②=0yx考慮兩個單元發(fā)生位移需要的結
8、點力①②231①②3F1=F1+F1①②F2=F2+F2①②F3=F3+F3①②①①②②結點力列向量結點位移列向量整體剛度矩陣21①②展開單元①的貢獻矩陣單元②的貢獻矩陣單元①貢獻矩陣的形成單元①的定位向量單元②貢獻矩陣的形成單元②的定位向量換碼重排座換碼重排座形成總剛：將整體坐標系下的單元剛度矩陣按定位向量進行換碼，然后，進行集成。例題試求連續(xù)梁的整體剛度矩陣1③②23①解(1)總體
