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《直線與圓、圓與圓位置關(guān)系教案設(shè)計(jì)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、直線與與圓的位置關(guān)系適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法弦長與切線問題直線與圓的方程的應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系及其判定方法教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.3.能用直線和圓的方程解決問題.4.了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.教學(xué)重點(diǎn)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法；用直線和圓的方程解決問題教學(xué)難點(diǎn)用直線和圓的方程解決問題教學(xué)過程1.初中直線與圓的位置關(guān)系和等價(jià)條件.2?初中直線與圓的位
2、置關(guān)系和等價(jià)條件?2?兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離公式?二知識講解考點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離?判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法:[＞0o相交⑴代數(shù)法：4少一4必》=0。相切＜0＜=＞相離(2)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓半徑廠的大小關(guān)系：d＜廠＜=＞相交,d-廣o相切zd＞廣o相離?考點(diǎn)2計(jì)算直線被圓截得的弦長的常用方法⑴幾何方法運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成的直角三角形計(jì)算.(2)代數(shù)方法運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長公式AB=寸1+加心-心I=p(1+疋)[(心+M?
3、4林川.說明：圓的弦長、弦心距的計(jì)算常用幾何方法.要點(diǎn)詮釋：如何求弦長？提示：⑴代數(shù)法：弦長公式AB=p1+M*1-x2=1+/T??aJui+x2)2-4X
4、X2=⑵幾何法：設(shè)弦心距為d,圓半徑為r,則弦長1=2十■孑.其中,弦長公式對直線與橢圓、雙曲線、拋物線的相交弦也適用?代數(shù)法是直線與圓錐曲線相交求弦長的通法；幾何法是充分利用了圓的幾何性質(zhì),計(jì)算量小，簡潔明了，但僅對圓的弦長適用.考點(diǎn)3求過點(diǎn)PUo,必)的圓?+)2=/的切線方程(1)若P(x()/為)在圓A-2+/二，上，則以P為切點(diǎn)的圓的切線方程為心+y{)y
5、=r2.(2)若P(x(),為)在圓x2+/=r外，則過P的切線方程可設(shè)為y-))=k(x?兀()),利用待定系數(shù)法求解.說明：￡為切線斜率,同時(shí)應(yīng)考慮斜率不存在的情況?要點(diǎn)詮釋：過圓外一點(diǎn)P伽,溝)如何求圓的切線方程？提示：求過圓(兀-a)?+?—b)2二/外一點(diǎn)P(m,町的圓的切線I的方程時(shí),首先當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)切線斜率為k.寫出點(diǎn)斜式方程y■料二k(x?m),一種方法是利用圓心到直線的距離等于半徑，列出關(guān)于斜率k的方程，求得k即求得了切線方程；另一種方法聯(lián)立y-=k(x-m)f797消元后利用/二0求出k的值.ay+(
6、y以上兩種方法,要注意討論斜率k存在和不存在兩種情形.考點(diǎn)4與圓的位置關(guān)系(1J圓與圓的位置關(guān)系可分為五種：相離、夕沏、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)判斷圓與圓的位置關(guān)系常用方法：①幾何法:設(shè)兩圓圓心分別為0
7、、02,半徑為八、r2(n#r2),則0
8、02>n+廠2。相離；0
9、。2二廠1+廠20外切；r-r2
10、V0
11、。2V門+相交；。1。2二1門?廠2
12、o內(nèi)切；。1。2VI門-旳0內(nèi)含.卜2+于+￡>]兀+&歹+用二0,②代數(shù)法：方程組「+y+Dix+E^y+局二0,有兩組不同的實(shí)數(shù)解O兩圓相交；有兩組相同的實(shí)數(shù)解O兩圓外切或內(nèi)
13、切；無實(shí)數(shù)解O兩圓相離或內(nèi)含?三.例題精析【例題1]已知圓C*(x-1)2+tv■2)2=25及直線I:(2m+1)兀+(加+l)y=Im+4(mGR).⑴求證:不論m為何值，直線/恒過定點(diǎn)；(2)判斷直線I與圓C的位置關(guān)系；(3)求直線/被圓截得的弦長最短時(shí)的弦長及此時(shí)直線的方程.【答案】⑴直線方程可化為x+y-44-m(2x+y■7)二0,+4二0,[x=3t由方程組■可得[2x+>'-7=0,卜二],所以不論m取何值，直線I恒過定點(diǎn)(3,1).(2)由、/(3?I)?+(1?2尸二遠(yuǎn)<5,故點(diǎn)(3,1)在圓內(nèi)，即不論加
14、取何值，直線/總與圓C相交?(3)由平面幾何知識可知，當(dāng)直線與過點(diǎn)M(3,1)的直徑垂直時(shí)，弦AB最短.AB=2y/P-CM2=2aJ25-[(3-1)2+(1-2)2]=4^5,12m+11止匕時(shí)k二■廠，艮卩=-—=2/kcM加+1丄?23解得加二■右代入原直線方程，得/的方程為2—)一5二0.【解析】1?利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得至啲一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系；2?勾股定理是解決有關(guān)弦長問題的常用方法.【例題2】在平面直角坐標(biāo)系兀Oy中，直線—y
15、+1二0截以原點(diǎn)0為圓心的圓所得的弦長為(1)求圓0的方程；(2)若直線/與圓。相切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)D,E,當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線/的方程.【答案】⑴因?yàn)辄c(diǎn)。到直線—y+1二0的距離為土,所以圓0的半徑為故圓O的方程為"+〉，2二2.⑵設(shè)直線/的方程為+扌二1(。>0,b>0)
