SAS學(xué)習(xí)系列37. 時(shí)間序列分析Ⅰ—平穩(wěn)性及純隨機(jī)性檢驗(yàn)

《SAS學(xué)習(xí)系列37. 時(shí)間序列分析Ⅰ—平穩(wěn)性及純隨機(jī)性檢驗(yàn)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、37.時(shí)間序列分析Ⅰ—平穩(wěn)性及純隨機(jī)性檢驗(yàn)（一）基本概念一、什么是時(shí)間序列？為了研究某一事件的規(guī)律，依據(jù)時(shí)間發(fā)生的順序?qū)⑹录诙鄠€(gè)時(shí)刻的數(shù)值記錄下來(lái)，就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)就是時(shí)間序列分析。例如，國(guó)家或地區(qū)的年度財(cái)政收入，股票市場(chǎng)的每日波動(dòng)，氣象變化，工廠(chǎng)按小時(shí)觀測(cè)的產(chǎn)量等等。注：隨溫度、高度等變化而變化的離散序列，也可以看作時(shí)間序列。二、時(shí)間序列的特點(diǎn)（1）順序性；（2）隨機(jī)性；（3）前后時(shí)刻（不一定相鄰）的依存性；（4）整體呈趨勢(shì)性和周期性。三、時(shí)間序列

2、的分類(lèi)按研究對(duì)象的數(shù)目：一元時(shí)間序列、多元時(shí)間序列；按序列統(tǒng)計(jì)特性：平穩(wěn)時(shí)間序列、非平穩(wěn)時(shí)間序列；按分布規(guī)律：高斯時(shí)間序列、非高斯時(shí)間序列。四、研究方法1.平穩(wěn)時(shí)間序列分析；2.非平穩(wěn)時(shí)間序列分析（確定性分析、隨機(jī)性分析）。五、其它任何時(shí)間序列經(jīng)過(guò)合理的函數(shù)變換后都可以被認(rèn)為是由下列三部分疊加而成：（1）趨勢(shì)項(xiàng)部分；（2）周期項(xiàng)部分；（3）隨機(jī)項(xiàng)部分（隨機(jī)信號(hào)、隨機(jī)噪聲）圖1.四種趨勢(shì)：線(xiàn)性、二次、指數(shù)增長(zhǎng)、S型例如，手機(jī)銷(xiāo)售的月記錄按年增長(zhǎng)（趨勢(shì)項(xiàng)）；按季節(jié)周期波動(dòng)（周期項(xiàng)）；隨機(jī)信號(hào)和隨機(jī)噪聲。時(shí)間序列分析的主要任務(wù)就是

3、：上面三部分分解出來(lái)，是研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的變化規(guī)律，建立特定的ARIMA模型（要求大體平穩(wěn)、可能含有周期但不能有規(guī)則性的線(xiàn)性指數(shù)等類(lèi)型趨勢(shì)項(xiàng)）。六、方法性工具1.差分運(yùn)算（1）k步差分間隔k期的觀察值之差：Δk=xt-xt-k（2）p階差分Δxt=xt-xt-1稱(chēng)為一階差分；稱(chēng)為p階差分；SAS函數(shù)實(shí)現(xiàn)：diffn(x)2.延遲算子延遲算子作用于時(shí)間序列，時(shí)間刻度減小1個(gè)單位（序列左移一位）：Bxt=xt-1,……,Bpxt=xt-p.SAS函數(shù)實(shí)現(xiàn)：lagn(x)用延遲算子表示k步差分和p階差分為：Δk=xt-xt-k=(

4、1-Bk)xt（二）平穩(wěn)時(shí)間序列一、概念平穩(wěn)時(shí)間序列按限制條件的嚴(yán)格程度，分為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列：序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化；寬平穩(wěn)時(shí)間序列：序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定，即統(tǒng)計(jì)性質(zhì)只要保證序列的二階矩平穩(wěn)，即對(duì)任意的時(shí)間t，s，k，序列Xt滿(mǎn)足：二、平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（1）均值為常數(shù)；（2）自協(xié)方差只依賴(lài)于時(shí)間跨度；若定義自協(xié)方差函數(shù)為γ(t,s)=E(Xt-μt)(Xs-μs)則可由二元函數(shù)簡(jiǎn)化為一元函數(shù)γ(t-s)，得延遲k自協(xié)方差函數(shù)：γ(k)=γ(t,t+k)由此易知平穩(wěn)時(shí)間序列必具有常數(shù)方差：D(

5、Xt)=E(Xt-μt)2=γ(t,t)=γ(0)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)：延遲k自相關(guān)函數(shù)：基本性質(zhì)：（1）ρ(0)=1;（2）ρ(-k)=ρ(k);（3）自相關(guān)陣為對(duì)稱(chēng)負(fù)定陣；（4）非唯一性。注意：協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)——度量?jī)蓚€(gè)不同事件（Xt，Yt）彼此之間的相互影響的程度。自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)——度量用一事件（Xt）在兩個(gè)不同時(shí)期之間的相互影響的程度。三、樣本估計(jì)值總體均值的估計(jì)值：延遲k自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值：總體方差的估計(jì)值：延遲k自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值：四、平穩(wěn)性檢驗(yàn)（1）時(shí)序圖檢驗(yàn)若無(wú)明顯的趨勢(shì)性和周期性，則平穩(wěn)；（

6、2）自相關(guān)圖檢驗(yàn)零均值平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)要么截尾要么拖尾；若時(shí)間序列零均值化后出現(xiàn)緩慢衰減或周期性衰減，則說(shuō)明存在趨勢(shì)性和周期性（非平穩(wěn)）；（3）單位根檢驗(yàn)就是通過(guò)檢驗(yàn)時(shí)間序列自回歸特征方程的特征根是在單位圓內(nèi)（平穩(wěn)）還是在單位圓及單位圓外（非平穩(wěn)）。通常用ADF檢驗(yàn)法。Dickey和Fuller(1979)利用如下的廣義自回歸模型其中，Δxj,t表示x的一階差分；xj,t-1表示延遲一期；Δxj,t-k表示延遲k期再一階差分；εk,t表示擾動(dòng)項(xiàng)。上述回歸模型生成的xj,t-1的t值正好對(duì)應(yīng)ADF統(tǒng)計(jì)量，做假設(shè)檢驗(yàn)：H0:

7、非平穩(wěn)；H1：平穩(wěn)。t值在1%,5%,10%置信水平的臨界值分別為：-3.524233,-2.902358,-2.588587.以此判斷序列是否平穩(wěn)。注：若Xt不平穩(wěn)，可以依次對(duì)Xt做一階、二階…差分，直到序列平穩(wěn)。例1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)——ADF檢驗(yàn)的SAS實(shí)現(xiàn)。代碼：datasimulation;doi=1to100;x=rannor(1234);output;end;run;datatimeseries;setsimulation;x_1st_lag=lag1(x);x_1st_diff=dif1(x);x_1st_diff

8、_1st_lag=dif1(lag1(x));x_1st_diff_2nd_lag=dif1(lag2(x));x_1st_diff_3rd_lag=dif1(lag3(x));x_1st_diff_4th_lag=dif1(lag4(x));x_1st_diff_5th_lag=dif1