對頂角、余角和補角

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1、第二章平行線與相交線2.1.1兩條直線的位置關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．在具體情境中了解余角與補角，知道余角和補角的性質(zhì)，通過練習(xí)掌握余角和補角的概念及性質(zhì)，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。2．經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力；經(jīng)歷探索余角、補角、對頂角的性質(zhì)的過程。3.通過學(xué)生動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)其主動探索、合作以及解決問題的能力。二、學(xué)習(xí)重點：了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。三、學(xué)習(xí)難點：學(xué)生探索等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等的

2、過程以及對其意義的理解，并能解決一些實際問題。初步的“說理”也是難點之一。四、學(xué)習(xí)設(shè)計：（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)課本（2）回顧：①什么是直角？②什么是平角？（3）預(yù)習(xí)作業(yè)：①在一副三角板中,每塊都有一個角是90°,那么其余兩個角的和是多少?②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________（二）學(xué)習(xí)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題⑴請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的直角紙板，用剪刀把直角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關(guān)系？⑵再拿出平角紙板并用剪刀把平角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關(guān)系?⑶請同學(xué)

3、們分別給這兩個角命名——引入課題2、展示新知：⑴在一副三角尺中，每塊都有一個角是90o，而其他兩個角的和是90o。一般情況下，如果兩個角的和等于90o（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角．例如，∠1與∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同樣，如果兩個角的和等于180o(平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角．⑵符號語言：若∠1+∠2=90o，那么∠1與∠2互余。211∠3與∠42若∠3+∠4=180o，那么∠3與∠4互補。434343、注：（1）“互為”這個詞語，與“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等詞語中的含

4、義有聯(lián)系，均表示成對出現(xiàn)；（2）互為余角以及互為補角的角，主要反映了角的數(shù)量關(guān)系，而不是角的位置關(guān)系,可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4擺放出各種不同位置?！　?412（3）區(qū)分互為補角和互為余角，區(qū)別在于兩角的和是180°還是90°。4、應(yīng)用新知體驗成功⑴若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=__________⑵若∠1=90o—∠2，則∠1+∠2=__________⑶60O32’的補角是_______，余角是_______(一個角的余角一定比這個角的補角小嗎？)⑷30O角的余角的補角是__________⑸填表：一個角30O70O這個角的余角90o-∠這個角的補角18

5、0o-∠⑹若一個角是它余角的4倍，求這個角。變式訓(xùn)練：（1）一個角的補角是它的3倍，求這個角。（2）一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角。5、探討余角與補角的性質(zhì)例1如圖：∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？2134已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？余角與補角的性質(zhì)：D2EFA1BC______________________________________________________。鞏固練習(xí)(7)如圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．圖中哪些角互為余角?哪些

6、角互為補角?∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系?為什么?∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系?為什么?FADEB(8)如圖，C是AB上的一點，CD是∠ACB的平分線，則①圖中互余的角是______________互補的角是__________，相等的角是_____________②在圖中再添一條射線CF，使∠FCE=Rt∠，則圖中∠FCD余角是____________∠ACF的余角是__________，∠FCB的補角是__________，理由是____________________________________COABD(9)已知：如圖∠AOB=∠COD=Rt∠，問：圖中有

7、幾對相等的角，并說明理由對頂角的概念______________________________________________________對頂角相等的性質(zhì)______________________________________________________。五、課堂練習(xí)：1．已知∠A=40°，則∠A的余角等于______．2．已知：如圖所示，AB⊥CD，垂足為點O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互補D．互為對頂角3．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求