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《對頂角、余角和補角》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第1課時 對頂角、余角和補角一、選擇題1．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是( )圖K－15－12．如圖K－15－2，直線AB和CD相交于點O，若∠AOD＝134°，則∠AOC的度數(shù)為( )A．134°B．144°C．46°D．32°圖K－15－2圖K－15－3圖K－15－43．如圖K－15－3，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠1＋∠2＋∠3等于( )A．90°B．150°C．180°D．210°4．因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依據(jù)是( )A．同角的余角相等B．對頂角相等C．同角的
2、補角相等D．等角的補角相等5．2018·益陽如圖K－15－4，直線AB，CD相交于點O，∠EOD＝90°.下列說法錯誤的是( )A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°6．貝貝家剛買了一個如圖K－15－5(1)所示的馬扎，圖(2)是馬扎撐開后的側(cè)面示意圖，其中∠DOB＝100°，請計算一下，∠AOC的度數(shù)比∠AOD的度數(shù)大( )A．40°B．30°C．20°D．10°圖K－15－5圖K－15－6圖K－15－7二、填空題7．圖K－15－6中是對頂角量角器，用它測量角的
3、原理是______________.8．?dāng)?shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連臺球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖K－15－7所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則擊打白球時，必須保證∠1等于________．9．如圖K－15－8，直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，則∠COE＝________°.圖K－15－8圖K－15－910．如圖K－15－9，直線AB，CD相交于點O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，則∠EOF的度數(shù)為________．三、解答題11
4、．一個角的補角加上10°后等于這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù).12．如圖K－15－10，直線AB，CD相交于點O，∠BOC＝70°，OE是∠BOC的平分線，OF是OE的反向延長線．(1)求∠1，∠2，∠3的度數(shù)；(2)判斷OF是否平分∠AOD，并說明理由．圖K－15－1013．如圖K－15－11，直線AB和CD交于點O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)求∠EOF的度數(shù)．圖K－15－1114．如圖K－15－12，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，
5、∠DOF＝90°，求∠EOF的度數(shù)；(2)若OF平分∠COE，∠FOB＝15°，設(shè)∠AOE＝x°，求∠EOF和∠AOC的度數(shù)．圖K－15－1215．如圖K－15－13，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？請你寫出兩種不同的測量方法．圖K－15－1316規(guī)律型題觀察如圖K－15－14中的各圖，尋找對頂角(不含平角)：圖K－15－14(1)如圖①，圖中共有多少對對頂角？(2)如圖②，圖中共有多少對對頂角？(3)如圖③，圖中共有多少對對頂角？(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，回答：若
6、有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？參考答案1．[解析]C 根據(jù)對頂角的特征：有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線，對各選項分析判斷后利用排除法求解．A中∠1和∠2沒有公共頂點，故不是對頂角；B中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故不是對頂角；C中∠1和∠2有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，故為對頂角；D中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故不是對頂角，故選C.2．C 3.C4．[解析]C 因為∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2(同角的補角相等)．5．[解析]C A項，∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠
7、AOD＝∠BOC，此選項正確；B項，因為∠DOE＝90°，所以∠AOE＋∠BOD＝90°，此選項正確；C項，∠AOC與∠AOE不一定相等，此選項錯誤；D項，∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD＋∠BOD＝180°，此選項正確．故選C.6．[解析]C 由對頂角的性質(zhì)知∠AOC＝∠BOD＝100°，由平角的定義知∠AOD＝180°－∠BOD＝80°，所以∠AOC－∠AOD＝100°－80°＝20°.7．[答案]對頂角相等[解析]本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等這一性質(zhì)解答即可．8．[答案]60° [解析]因為由題意可得∠2＋
8、∠3＝90°，∠3＝30°，所以∠2＝60°.因為∠1＝∠2，所以∠1＝60°.故答案為60°.9．[答案]45 [解析]因為∠AOF＝3∠BOF，∠AOF＋∠BOF＝180°，所以∠AOF＝135°，∠BOF＝45°.
