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《(新理)橢圓的標準方程及其幾何性質2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、橢圓的標準方程及其幾何性質一、知識梳理1.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點片、場的距離之和為常數(shù)2a（2a>F2F21）的動點P的軌跡為橢圓P的軌跡不存在;卩的軌跡為以斤、鬥為端點的線段P的軌跡叫橢圓，其中兩個定點好、鬥叫橢圓的焦點.當PF}+[PF?
2、=2q>21時,當PF]+PF2=2gv尸2I時,當PF]+PF2=2a=F{F2時?,2.橢圓的方程與幾何性質:標準方程99〉+歸心>0)召嗒W>b>0)性質參數(shù)關系a2=b2+c2隹戌(c,0),(-c,0)(0,c)J0-c
3、)焦距2c范圍yb>0）的位置關系：當蘭+疋>1時，點P在橢圓外；當蘭+疋>1時，點P在橢圓內(nèi)；當蘭+疋=1時,/b2a2b2a2b2點F在橢圓上；4.直線與橢圓的位置關系（1）判斷直線與圓錐曲線的位置關系（相交、相切、相離）；直線與橢圓相交o△>（）;直線與橢圓相切o
4、△=（）;直線與橢圓相離OAV0其中丘為弦（2）交點問題（公共點的個數(shù)，與交點坐標相關的等式或不等式）；（3）計算弦長（弦長公式為
5、如=71忑匸卜2-咄或
6、如力3所在直線的斜率）（4）涉及到中點弦的問題還可以采用點差法來處理.二、知識訓練1、根據(jù)下列橢圓方程，說出方程中Q、b、C的值.(1)匸+工=1;(2)二+丄=1?2591441692、求下列橢圓的長軸長、短軸長、頂點坐標及焦點坐標、離心率(2)9才+16宀1443.已知橢圓方程2x2+3/=6,則這個橢圓的焦距為()?(A)2(B)3(C
7、)2(734-72)(D)2(73-72)4?已知橢圓丄+丄“，長軸在尹軸上.若焦距為4,則加等于()?10-/?m-2(A)4(B)5(C)7(D)85、根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程(1)已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是(0,-2)、(0,2),且經(jīng)過點,求<22丿橢圓的標準方程.(2)焦點在x軸上，且經(jīng)過點(2,0)和點(0,1).(3)焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P(0,-10),P到離它較近的一個焦點的距離等于2.⑷坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過(0,2)和(5)經(jīng)過點(2,-3)且與橢圓9
8、x2+4y2=36有共同焦點(6)焦距為2,且過點P(-V5?0)6、若方程”
9、h=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)ni的取值范25—m16+m圍是7、方程=i表示焦點在歹軸上的橢圓，實數(shù)加的范圍8、如果方程疋+幼2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是().A.(0,+oo)B?(0,2)C?(l,+oo)D.(0,1)9、“k>2”是“方程丄+丄=1表示的曲線是橢圓”的()條件?k_25_k(力)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要2210、點P是橢圓省+冷
10、=1上一點，以點P以及焦點F,>F2為頂點的三角形的面積等于1,則點P的坐標為?口?點P是橢圓^+―=1±的一點，F(xiàn)”F2是橢圓的兩焦點，且ZF1PF2=30°,54求的面積.12.已知橢圓的兩焦點為F.(-l,0),F2(l,0),P為橢圓上一點,且2
11、F.F2
12、=
13、PFj+
14、PF2
15、,(1)求此橢圓方程；(2)若點P在第二象限，ZF2F1P=120°,求的面積.13?已知x軸上的一定點A(1,0),Q為橢圓—+j^2=1±的動點，求AQ屮點M4的軌跡方程14?求到定點A(2,0)與到定直線*
16、8的距離之比為半的動點的軌跡方程.15?—動圓與圓x2+y2+6x+5=0夕卜切，同時與圓X2+/-6x-91=0內(nèi)切,求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線.16.若山BC的個頂點坐標力(-4,0)、3(4,0),A/1BC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為().a44=ib44=i(^o)C?話+戶g°)D?(y^o)9717.當祝為何值時,直線尸5與橢圓話+令=】相交?相切？相離?18?己知斜率為1的直線■橢圓手+宀1的右焦點交橢圓與A、B兩點求弦AB的長19?過點P(0,2)的直線與
17、橢圓y+/=l相交于A、B兩點，口弦長圍=半,求直線方程.20.求以橢圓務+疋=1內(nèi)的點A(2-l)為屮點的弦所在直線方程.85丫2v221?直線/過點M(1,1),與橢圓—+^-=1相交于A.B兩點，若力3的中點43為M,試求直線/的方程.22.橢圓二+A1的兩個焦點為鬥、F2,過鬥作垂直于兀軸的青線與橢圓相交,4一個交點為P,則I兩I等于A.——B.y/iC.—D.4222223?已知橢圓—+與=1(a>b>0)與過點人(2,0),8(0,1)的直線/有!1只有一個a乙h公共點門且橢圓的離心
