2017年高考數(shù)學 課時作業(yè)33

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1、課時作業(yè)(三十三)　等比數(shù)列及其前n項和一、選擇題1．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為(　　)A．1B．2C.D．3解析：因為S1，S2＋a2，S3成等差數(shù)列，所以2(S2＋a2)＝S1＋S3,2(a1＋a2＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，a3＝3a2，q＝3。選D。答案：D2．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6＋a4a7＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　)A．12B．10C．8D．2＋log35解析：由題意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18得a5a6＝a4a7＝9，而lo

2、g3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10。答案：B3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：∵∴由(1)除以(2)可得＝2，解得q＝，代入(1)得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1，選D。答案：D4．在等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為17，則S6＝(　　)A.B．16C．15D.解析：由等比數(shù)列的性質知a2·a3＝a1·

3、a4＝2a1，即a4＝2?！遖4＋2a7＝2×17＝34，∴a7＝(2×17－a4)＝(2×17－2)＝16。∴q3＝＝＝8，即q＝2。由a4＝a1q3＝a1×8＝2，得a1＝，∴S6＝＝。答案：A5．已知三角形的三邊構成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的一個可能的值是(　　)A.B.C．2D.解析：由題意可設三角形的三邊分別為，a，aq，因為三角形的兩邊之和大于第三邊，所以有＋a＞aq，即q2－q－1＜0(q＞1)，解得1＜q＜，所以q的一個可能值是，故選D。答案：D6．正項等比數(shù)列{an}滿足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，則＋的最小值為(　　)A.B.C.D

4、.解析：由a3＝a2＋2a1得q2＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)，由aman＝16a得2m－12n－1＝16，因為m＋n－2＝4，m＋n＝6，所以＋＝＝≥＝。答案：D二、填空題7．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a4＝16，則數(shù)列{an}的通項公式an＝__________，設bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝__________。解析：由題意得公比q3＝＝8，q＝2，an＝2·2n－1＝2n。因此bn＝n，Sn＝。答案：2n　8．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5＝S5，則S2014＝__________。解析：根據(jù)數(shù)列前n項和的定義知S5＝a1＋a2＋a3＋a

5、4＋a5＝a5，故a1＋a2＋a3＋a4＝0，即a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋q)(1＋q2)＝0，從而1＋q＝0，q＝－1，所以這個等比數(shù)列的相鄰兩項的和都是0，所以S2014＝0。答案：09．在各項為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則2a7＋a11的最小值是__________。解析：由題意知a4·a14＝(2)2＝a，即a9＝2。設公比為q(q＞0)，所以2a7＋a11＝＋a9q2＝＋2q2≥2＝8，當且僅當＝2q2，即q＝時取等號，其最小值為8。答案：8三、解答題10．在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81。(1)求an；(2)設bn＝log3an，求

6、數(shù)列{bn}的前n項和Sn。解析：(1)設{an}的公比為q，依題意得解得因此，an＝3n－1。(2)因為bn＝log3an＝n－1，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝＝。11．(2016·宜昌校級二模)在等比數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，已知a3＝，S3＝。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn－Sn＋2＝成立，若存在，求出n的值，若不存在，請說明理由。解析：(1)設等比數(shù)列的公比為q，依題意，有a1q2＝，a1＋a1q＋a1q2＝，解得a1＝，q＝1或a1＝6，q＝－，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝或an＝6·n－1；(2)假設存在正整數(shù)n，使得Sn－Sn＋

7、2＝成立，①當a1＝，q＝1時，由Sn－Sn＋2＝?n－(n＋2)＝，無解；②當a1＝6，q＝－時，Sn＝4，由Sn－Sn＋2＝?n＝－?n＝5，綜合①②知，存在正整數(shù)n＝5，使得Sn－Sn＋2＝成立。12．在數(shù)列{an}中，a1＝－，2an＝an－1－n－1(n≥2，n∈N*)，設bn＝an＋n。(1)證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn；(3)若cn＝n－an，Pn為數(shù)列{}