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《數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)?wù)撐?走遍全中國(guó)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、走遍全中國(guó)摘要:隨著社會(huì)的發(fā)展,人們生活水平不斷提高,人們對(duì)生活質(zhì)量的要求也不斷提升,不單只滿足于溫飽問(wèn)題,還向更高層次生活方面追求,從而旅游觀光成為一種潮流。許多高職干部,退休后的員工以及普通家庭等人員都喜歡在假期,閑暇時(shí)出行旅游,看遍祖國(guó)大好河山,享受自然風(fēng)光。然而國(guó)家線路密集的發(fā)展給出行人帶來(lái)便利的同時(shí),怎樣選擇經(jīng)濟(jì)省時(shí)的出行路線的問(wèn)題也隨之產(chǎn)生。針對(duì)這一問(wèn)題,本文給出了相應(yīng)方案和算法。第一問(wèn),按照地理位置(經(jīng)緯度),利用蟻群算法,編譯相應(yīng)的程序給出理論最短路徑。第二問(wèn),從實(shí)際出發(fā),在最短路徑的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)出最經(jīng)濟(jì)的旅游路線,以坐火車最省原則設(shè)計(jì),即為省錢路線。第三問(wèn),將省錢和
2、省時(shí)與方便問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行走線路次序與交通工具的選擇問(wèn)題,在綜合考慮省錢、省時(shí)和方便時(shí),本文將在最短路徑的基礎(chǔ)上,給出不同的簡(jiǎn)化實(shí)用模型,用臨界調(diào)整法求最佳值,建立數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)出省錢、省時(shí)、方便方案。省錢方案中,主要選乘火車,可以考慮轉(zhuǎn)車,最后得出實(shí)際總費(fèi)用=11481元,利用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則公式,得出理論最少費(fèi)用=9117.36元,實(shí)際與理論的差值=-=2363.64元;省時(shí)方案中,主要選乘飛機(jī),在飛機(jī)須轉(zhuǎn)站時(shí),則選用火車,最后得出實(shí)際總時(shí)間=53時(shí),利用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則公式,得出理論最少時(shí)間=51時(shí)12分,實(shí)際與理論的差值=—=1小時(shí)48分;在方便方案中,堅(jiān)持只選擇一種交通方式和不轉(zhuǎn)車的原則,適當(dāng)
3、調(diào)整以達(dá)到最優(yōu),兩種方案中,交通方式的交換次數(shù)各為次,轉(zhuǎn)車次數(shù)各為次。第四問(wèn),對(duì)算法的復(fù)雜性,可行性和誤差進(jìn)行分析。第五問(wèn),針對(duì)旅行商問(wèn)題,根據(jù)自己的理解,對(duì)算法作了相關(guān)分析并且結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)算法進(jìn)行了討論和評(píng)價(jià)。11關(guān)鍵字:蟻群算法實(shí)際與理論的差值省錢省時(shí)方便一問(wèn)題的提出1.提出問(wèn)題周游先生退休后想到各地旅游。計(jì)劃走遍全國(guó)的省會(huì)城市、直轄市、香港、澳門、臺(tái)北。需要為他設(shè)計(jì)出行方案,現(xiàn)有如下問(wèn)題:1.按地理位置(經(jīng)緯度),如何設(shè)計(jì)最短路旅行方案。2.2010.5.1周先生從哈爾濱市出發(fā),每個(gè)城市停留3天,可選擇航空、鐵路(快車臥鋪或動(dòng)車),要求設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案。3.要
4、求綜合考慮省錢、省時(shí)又方便,設(shè)定評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,建立數(shù)學(xué)模型,修訂你的方案。4.要求對(duì)算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析。5.關(guān)于旅行商問(wèn)題的提出,要求寫(xiě)出所采用的算法的理解及評(píng)價(jià)。二問(wèn)題的初步分析與假設(shè)問(wèn)題的初步分析:本題是網(wǎng)絡(luò)組合運(yùn)籌問(wèn)題,主要是運(yùn)用圖論的方法和理論解決。但對(duì)于最短路徑問(wèn)題,應(yīng)找到一個(gè)可行的算法,利用該算法求出理論最短路線。本論文開(kāi)始將給出該算法,以實(shí)現(xiàn)按地理位置(經(jīng)緯度),設(shè)計(jì)出最短路徑,該步是通過(guò)螞蟻算法運(yùn)用matlab軟件來(lái)實(shí)現(xiàn),運(yùn)行得出滿意解從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題1的求解。應(yīng)用第1問(wèn)的最短路徑設(shè)計(jì)出第2問(wèn)要求的最經(jīng)濟(jì)的訂票方案,即省錢方案。在綜合考慮省錢、省時(shí)和方便時(shí),本文將
5、在最短路徑的基礎(chǔ)上,給出一個(gè)簡(jiǎn)化實(shí)用模型,用臨界調(diào)整法求最佳值。問(wèn)題2和3在簡(jiǎn)化實(shí)用模型中給出討論,問(wèn)題4和5將通過(guò)討論說(shuō)明得以解決。11基本假設(shè):1.在第一問(wèn)按經(jīng)緯度求最短路徑時(shí),不考慮交通工具。2.無(wú)論何時(shí)購(gòu)票都能買到。3.不考慮路上消費(fèi)和路上因意外耽誤的時(shí)間。4.不考慮火車票和飛機(jī)票打折。5.若在上午到達(dá)目的地,則該天算入停留天數(shù)。6.特快列車算入快車之內(nèi)。三符號(hào)說(shuō)明1.:每段路程的總費(fèi)用2.:i=1,2,3分別表示飛機(jī)飛行每千米的價(jià)格,快車運(yùn)行每千米的價(jià)格,動(dòng)車運(yùn)行每千米的價(jià)格3.:i=1,2,3分別表示乘飛機(jī)的總路程,快車的總路車,動(dòng)車的總路程4.:乘交通工具的總時(shí)間5.:
6、i=1,2,3分別表示飛機(jī)的速度,快車的速度,動(dòng)車的速度6.:省錢方案城交通工具的實(shí)際總費(fèi)用7.:省時(shí)方案乘交通工具的實(shí)際總時(shí)間8.:費(fèi)用理論與實(shí)際的差值9.:時(shí)間理論與實(shí)際的差值10.:方便方案中換車次數(shù)11四模型的建立1.第一問(wèn)要求按地理位置(經(jīng)緯度)找出最短路徑,運(yùn)用螞蟻算法等編出matlab程序,螞蟻算法,是一種用來(lái)在圖中尋找優(yōu)化路徑的機(jī)率型技術(shù)。螞蟻優(yōu)化算法是一種隨即搜索算法,它基于對(duì)自然界真實(shí)螞蟻的集體覓食行為的研究,模擬真實(shí)的螞蟻協(xié)作過(guò)程。應(yīng)用程序輸入各省會(huì)的坐標(biāo),用計(jì)算機(jī)給出滿意的效果,運(yùn)行得出最短路徑見(jiàn)下圖2.(1).最經(jīng)濟(jì)方案即省錢方案,主要原則是盡可能省錢,以最
7、短路徑為基礎(chǔ),做適當(dāng)調(diào)整,按地圖逆時(shí)針行走,交通方式主要選擇火車,查實(shí)際路線時(shí),若無(wú)火車、動(dòng)車,則可選擇飛機(jī),除烏魯木齊——西寧,拉薩——昆明,南寧——海口,??凇愀邸拈T——廣州,福州——臺(tái)北——杭州外,其他路徑據(jù)可選擇火車,具體路線見(jiàn)表2。設(shè)定線性函數(shù)作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,在相互比較中尋找一條省錢的方案。按最短路徑向前行走,用函數(shù)評(píng)價(jià),設(shè)該函數(shù)為11=查資料得知:=5802km,=166181km,=2971,=0.8km/h,=0.23km/h,=0.