數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)?wù)撐?走遍全中國(guó)

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1、走遍全中國(guó)摘要：隨著社會(huì)的發(fā)展，人們生活水平不斷提高，人們對(duì)生活質(zhì)量的要求也不斷提升，不單只滿足于溫飽問(wèn)題，還向更高層次生活方面追求，從而旅游觀光成為一種潮流。許多高職干部，退休后的員工以及普通家庭等人員都喜歡在假期，閑暇時(shí)出行旅游，看遍祖國(guó)大好河山，享受自然風(fēng)光。然而國(guó)家線路密集的發(fā)展給出行人帶來(lái)便利的同時(shí)，怎樣選擇經(jīng)濟(jì)省時(shí)的出行路線的問(wèn)題也隨之產(chǎn)生。針對(duì)這一問(wèn)題，本文給出了相應(yīng)方案和算法。第一問(wèn)，按照地理位置（經(jīng)緯度），利用蟻群算法，編譯相應(yīng)的程序給出理論最短路徑。第二問(wèn)，從實(shí)際出發(fā)，在最短路徑的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出最經(jīng)濟(jì)的旅游路線，以坐火車最省原則設(shè)計(jì)，即為省錢路線。第三問(wèn)，將省錢和

2、省時(shí)與方便問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行走線路次序與交通工具的選擇問(wèn)題，在綜合考慮省錢、省時(shí)和方便時(shí)，本文將在最短路徑的基礎(chǔ)上，給出不同的簡(jiǎn)化實(shí)用模型，用臨界調(diào)整法求最佳值，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出省錢、省時(shí)、方便方案。省錢方案中，主要選乘火車，可以考慮轉(zhuǎn)車，最后得出實(shí)際總費(fèi)用=11481元，利用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則公式，得出理論最少費(fèi)用=9117.36元，實(shí)際與理論的差值=-=2363.64元；省時(shí)方案中，主要選乘飛機(jī)，在飛機(jī)須轉(zhuǎn)站時(shí)，則選用火車，最后得出實(shí)際總時(shí)間=53時(shí)，利用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則公式，得出理論最少時(shí)間=51時(shí)12分，實(shí)際與理論的差值=—=1小時(shí)48分；在方便方案中，堅(jiān)持只選擇一種交通方式和不轉(zhuǎn)車的原則，適當(dāng)

3、調(diào)整以達(dá)到最優(yōu)，兩種方案中，交通方式的交換次數(shù)各為次，轉(zhuǎn)車次數(shù)各為次。第四問(wèn)，對(duì)算法的復(fù)雜性，可行性和誤差進(jìn)行分析。第五問(wèn)，針對(duì)旅行商問(wèn)題，根據(jù)自己的理解，對(duì)算法作了相關(guān)分析并且結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)算法進(jìn)行了討論和評(píng)價(jià)。11關(guān)鍵字：蟻群算法實(shí)際與理論的差值省錢省時(shí)方便一問(wèn)題的提出1.提出問(wèn)題周游先生退休后想到各地旅游。計(jì)劃走遍全國(guó)的省會(huì)城市、直轄市、香港、澳門、臺(tái)北。需要為他設(shè)計(jì)出行方案，現(xiàn)有如下問(wèn)題：1．按地理位置（經(jīng)緯度）,如何設(shè)計(jì)最短路旅行方案。2．2010.5.1周先生從哈爾濱市出發(fā)，每個(gè)城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車臥鋪或動(dòng)車），要求設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案。3.要

4、求綜合考慮省錢、省時(shí)又方便，設(shè)定評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，建立數(shù)學(xué)模型，修訂你的方案。4．要求對(duì)算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析。5．關(guān)于旅行商問(wèn)題的提出，要求寫(xiě)出所采用的算法的理解及評(píng)價(jià)。二問(wèn)題的初步分析與假設(shè)問(wèn)題的初步分析：本題是網(wǎng)絡(luò)組合運(yùn)籌問(wèn)題，主要是運(yùn)用圖論的方法和理論解決。但對(duì)于最短路徑問(wèn)題，應(yīng)找到一個(gè)可行的算法，利用該算法求出理論最短路線。本論文開(kāi)始將給出該算法，以實(shí)現(xiàn)按地理位置（經(jīng)緯度），設(shè)計(jì)出最短路徑，該步是通過(guò)螞蟻算法運(yùn)用matlab軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行得出滿意解從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題1的求解。應(yīng)用第1問(wèn)的最短路徑設(shè)計(jì)出第2問(wèn)要求的最經(jīng)濟(jì)的訂票方案，即省錢方案。在綜合考慮省錢、省時(shí)和方便時(shí)，本文將

5、在最短路徑的基礎(chǔ)上，給出一個(gè)簡(jiǎn)化實(shí)用模型，用臨界調(diào)整法求最佳值。問(wèn)題2和3在簡(jiǎn)化實(shí)用模型中給出討論，問(wèn)題4和5將通過(guò)討論說(shuō)明得以解決。11基本假設(shè)：1.在第一問(wèn)按經(jīng)緯度求最短路徑時(shí)，不考慮交通工具。2.無(wú)論何時(shí)購(gòu)票都能買到。3.不考慮路上消費(fèi)和路上因意外耽誤的時(shí)間。4.不考慮火車票和飛機(jī)票打折。5.若在上午到達(dá)目的地，則該天算入停留天數(shù)。6.特快列車算入快車之內(nèi)。三符號(hào)說(shuō)明1.：每段路程的總費(fèi)用2.：i=1,2,3分別表示飛機(jī)飛行每千米的價(jià)格，快車運(yùn)行每千米的價(jià)格，動(dòng)車運(yùn)行每千米的價(jià)格3.：i=1,2,3分別表示乘飛機(jī)的總路程，快車的總路車，動(dòng)車的總路程4.：乘交通工具的總時(shí)間5.：

6、i=1,2,3分別表示飛機(jī)的速度，快車的速度，動(dòng)車的速度6.：省錢方案城交通工具的實(shí)際總費(fèi)用7.：省時(shí)方案乘交通工具的實(shí)際總時(shí)間8.：費(fèi)用理論與實(shí)際的差值9．：時(shí)間理論與實(shí)際的差值10.：方便方案中換車次數(shù)11四模型的建立1.第一問(wèn)要求按地理位置（經(jīng)緯度）找出最短路徑，運(yùn)用螞蟻算法等編出matlab程序，螞蟻算法，是一種用來(lái)在圖中尋找優(yōu)化路徑的機(jī)率型技術(shù)。螞蟻優(yōu)化算法是一種隨即搜索算法，它基于對(duì)自然界真實(shí)螞蟻的集體覓食行為的研究，模擬真實(shí)的螞蟻協(xié)作過(guò)程。應(yīng)用程序輸入各省會(huì)的坐標(biāo)，用計(jì)算機(jī)給出滿意的效果，運(yùn)行得出最短路徑見(jiàn)下圖2.（1）.最經(jīng)濟(jì)方案即省錢方案，主要原則是盡可能省錢，以最

7、短路徑為基礎(chǔ)，做適當(dāng)調(diào)整，按地圖逆時(shí)針行走，交通方式主要選擇火車，查實(shí)際路線時(shí)，若無(wú)火車、動(dòng)車，則可選擇飛機(jī)，除烏魯木齊——西寧，拉薩——昆明，南寧——海口，?？凇愀邸拈T——廣州，福州——臺(tái)北——杭州外，其他路徑據(jù)可選擇火車，具體路線見(jiàn)表2。設(shè)定線性函數(shù)作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，在相互比較中尋找一條省錢的方案。按最短路徑向前行走，用函數(shù)評(píng)價(jià)，設(shè)該函數(shù)為11=查資料得知：=5802km,=166181km,=2971,=0.8km/h,=0.23km/h,=0.