高中數學-柱錐臺和球的體積教案

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1、1.1.7柱、錐、臺和球的體積示范教案教學分析　　　　　本節(jié)教材介紹了祖暅原理，并利用長方體體積推導出了柱體的體積公式．利用柱體體積推導出了錐體和臺體的體積．直接給出了球的體積公式．值得注意的是教學重點放在體積的計算和應用，盡量在體積公式的推導上少“糾纏”．三維目標　　　　　1．掌握柱、錐、臺和球的體積公式，培養(yǎng)學生的探究能力．2．能夠利用體積公式解決有關應用問題，提高學生解決實際問題的能力．重點難點　　　　　教學重點：體積的計算和應用．教學難點：體積公式的推導．課時安排　　　　　1課時導入新課　　　　　設計1.我們在初中的學習中已經會根據

2、長方體的長、寬、高來計算長方體的體積了，那么，棱柱、棱錐、棱臺以及圓柱、圓錐、圓臺的體積如何計算呢？設計2.被譽為世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物．在四千多年前生產工具很落后的中古時代，埃及人是怎樣采集、搬運數量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔的，真是一個十分難解的謎．胡夫大金字塔是一個正四棱錐外形的建筑，塔底邊長230.4米，塔高146.6米，假如知道每塊石塊的體積，你能計算出建此金字塔用了多少石塊嗎？推進新課　　　　　(1)回

3、顧長方體、正方體和圓柱的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成一種形式嗎？并依次類比出柱體的體積公式？,(2)比較柱體、錐體、臺體的體積公式：,V柱體＝Sh(S為底面積，h為柱體的高)；,V錐體＝(S為底面積，h為錐體的高)；,V臺體＝(S＋r(SS′)＋S′)h(S′、S分別為上、下底面積，h為臺體的高).,你能發(fā)現三者之間的關系嗎？柱體、錐體是否可以看作“特殊”的臺體？其體積公式是否可以看作臺體體積公式的“特殊”形式？討論結果：(1)棱長為a的正方體的體積V＝a3＝a2a＝Sh；長方體的長、寬和高分別為a、b、c，其體積為V＝abc＝(ab)c＝

4、Sh；底面半徑為r高為h的圓柱的體積是V＝πr2h＝Sh，可以類比，一般的柱體的體積也是V＝Sh，其中S是底面面積，h為柱體的高．8圓錐的體積公式是V＝Sh(S為底面面積，h為高)，它是同底等高的圓柱的體積的.棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積V＝Sh(S為底面面積，h為高)．由此可見，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的.由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到圓臺(棱臺)的體積公式V＝(S′＋＋S)h，其中S′、S分別為上、下底面面積，h

5、為圓臺(棱臺)高．注意：不要求推導公式，也不要求記憶．(2)柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體．因此柱體、錐體可以看作“特殊”的臺體．當S′＝0時，臺體的體積公式變?yōu)殄F體的體積公式；當S′＝S時，臺體的體積公式變?yōu)橹w的體積公式，因此，柱體、錐體的體積公式可以看作臺體體積公式的“特殊”形式．柱體和錐體可以看作由臺體變化得到，柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體，因此很容易得出它們之間的體積關系，如下圖：思路1例1如下圖所示，在長方體ABCD—A′B′C′D′中，用

6、截面截下一個棱錐C—A′DD′，求棱錐C—A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．解：已知長方體可以看成直四棱柱ADD′A′—BCC′B′，設它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為V＝Sh.因為棱錐C—A′DD′的底面面積為S，高是h，所以棱錐C—A′DD′的體積VC—A′DD′＝×Sh＝Sh.余下的體積是Sh－Sh＝Sh.所以棱錐C—A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為1∶5.變式訓練　已知一正四棱臺的上底邊長為4cm，下底邊長為8cm，高為3cm.求其體積．8解：V＝(S上＋S下＋)h＝(42＋82＋)×3＝112(cm3)

7、．即正四棱臺的體積為112cm3.例2有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯(下圖)，共重5.8kg.已知螺帽的底面六邊形邊長是12mm，高是10mm，內孔直徑是10mm，這一堆螺帽約有多少個(鐵的密度是7.8g/cm3，π≈3.14)?解：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積和一個圓柱的體積的差．因為V正六棱柱＝6××12×(12×sin60°)×10＝3×122××10≈3.74×103(mm3)，V圓柱＝3.14×(10÷2)2×10≈0.785×103(mm3)，所以一個螺帽的體積V＝3.74×103－0.785×103≈2.96×103(

8、mm3)＝2.96(cm3)．因此約有5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(個)．答：這堆螺帽約有250個．變式訓練　埃及胡夫金字塔大約建于公元前2580年，其形