《M馬氏鏈模型》PPT課件

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1、第十一章馬氏鏈模型11.1健康與疾病11.2鋼琴銷售的存貯策略11.3基因遺傳11.4等級結(jié)構(gòu)馬氏鏈模型系統(tǒng)在每個時期所處的狀態(tài)是隨機的從一時期到下時期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移下時期狀態(tài)只取決于本時期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率已知現(xiàn)在，將來與過去無關(guān)（無后效性）描述一類重要的隨機動態(tài)系統(tǒng)（過程）的模型馬氏鏈(MarkovChain)——時間、狀態(tài)均為離散的隨機轉(zhuǎn)移過程通過有實際背景的例子介紹馬氏鏈的基本概念和性質(zhì)例1.人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設(shè)對特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8,而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7，11.1健康與疾病人的

2、健康狀態(tài)隨著時間的推移會隨機地發(fā)生轉(zhuǎn)變保險公司要對投保人未來的健康狀態(tài)作出估計,以制訂保險金和理賠金的數(shù)額若某人投保時健康,問10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率Xn+1只取決于Xn和pij,與Xn-1,…無關(guān)狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性120.80.20.30.7n0a2(n)0a1(n)1設(shè)投保時健康給定a(0),預(yù)測a(n),n=1,2…設(shè)投保時疾病a2(n)1a1(n)0n??時狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值，穩(wěn)定值與初始狀態(tài)無關(guān)3…0.778…0.222…∞7/92/90.70.770.777…0.30.330.333…7/92/9狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移120.80.20.

3、30.710.80.220.780.221230.10.0210.80.250.180.65例2.健康和疾病狀態(tài)同上，Xn=1~健康,Xn=2~疾病p11=0.8,p12=0.18,p13=0.02死亡為第3種狀態(tài)，記Xn=3健康與疾病p21=0.65,p22=0.25,p23=0.1p31=0,p32=0,p33=1n0123?a2(n)00.180.1890.1835?a3(n)00.020.0540.0880?a1(n)10.80.7570.7285?設(shè)投保時處于健康狀態(tài)，預(yù)測a(n),n=1,2…不論初始狀態(tài)如何，最終都要轉(zhuǎn)到狀態(tài)3；一旦a1(k)=a2(

4、k)=0,a3(k)=1,則對于n>k,a1(n)=0，a2(n)=0,a3(n)=1,即從狀態(tài)3不會轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)。狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移001?50?0.1293?0.0326?0.8381?馬氏鏈的基本方程基本方程馬氏鏈的兩個重要類型1.正則鏈~從任一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達另外任一狀態(tài)（如例1）。w~穩(wěn)態(tài)概率馬氏鏈的兩個重要類型2.吸收鏈~存在吸收狀態(tài)（一旦到達就不會離開的狀態(tài)i,pii=1）,且從任一非吸收狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達吸收狀態(tài)（如例2）。有r個吸收狀態(tài)的吸收鏈的轉(zhuǎn)移概率陣標準形式R有非零元素yi~從第i個非吸收狀態(tài)出發(fā)，被某個吸收

5、狀態(tài)吸收前的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。11.2鋼琴銷售的存貯策略鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金一家商店根據(jù)經(jīng)驗估計，平均每周的鋼琴需求為1架存貯策略：每周末檢查庫存量，僅當(dāng)庫存量為零時，才訂購3架供下周銷售；否則，不訂購。估計在這種策略下失去銷售機會的可能性有多大，以及每周的平均銷售量是多少。背景與問題問題分析顧客的到來相互獨立，需求量近似服從波松分布，其參數(shù)由需求均值為每周1架確定，由此計算需求概率存貯策略是周末庫存量為零時訂購3架?周末的庫存量可能是0,1,2,3，周初的庫存量可能是1,2,3。用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫存狀態(tài)的變化。動態(tài)過程中每周銷售

6、量不同，失去銷售機會（需求超過庫存）的概率不同?？砂捶€(wěn)態(tài)情況（時間充分長以后）計算失去銷售機會的概率和每周的平均銷售量。模型假設(shè)鋼琴每周需求量服從波松分布，均值為每周1架存貯策略：當(dāng)周末庫存量為零時，訂購3架，周初到貨；否則，不訂購。以每周初的庫存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性。在穩(wěn)態(tài)情況下計算該存貯策略失去銷售機會的概率，和每周的平均銷售量。模型建立Dn~第n周需求量，均值為1的波松分布Sn~第n周初庫存量(狀態(tài)變量)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律Dn0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣……模型建立狀態(tài)概率馬氏鏈的基本方程正則鏈穩(wěn)態(tài)概率

7、分布w滿足wP=w已知初始狀態(tài)，可預(yù)測第n周初庫存量Sn=i的概率n??,狀態(tài)概率第n周失去銷售機會的概率n充分大時模型求解從長期看，失去銷售機會的可能性大約10%。1.估計在這種策略下失去銷售機會的可能性D0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019模型求解第n周平均售量從長期看，每周的平均銷售量為0.857(架)n充分大時需求不超過存量,銷售需求需求超過存量,銷售存量思考：為什么這個數(shù)值略小于每周平均需求量1(架)?2.估計這種策略下每周的平均銷售量敏感性分析當(dāng)平均需求在每周1(架)附近波動時，最終結(jié)果有多大變化。設(shè)Dn服從均值為?的波松分

8、布狀態(tài)轉(zhuǎn)移