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《2018高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列的通項公式學(xué)案 蘇教版必修5》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、等比數(shù)列的概念與通項公式一、考點(diǎn)突破知識點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明等差數(shù)列的通項公式1.掌握等差數(shù)列的通項公式；2.能運(yùn)用通項公式解決一些簡單問題；3.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系填空題選擇題等差數(shù)列是最簡單最基礎(chǔ)的數(shù)列，也是以后知識的基礎(chǔ)，應(yīng)認(rèn)真體會求通項的方法，同時也是求和的一種重要方法二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用通項公式、性質(zhì)解決問題。考點(diǎn)一：等差數(shù)列的通項公式（1）通項公式：。（2）公式的推導(dǎo)：由，可知：。將它們相加得，即（3）等差中項公式：成等差數(shù)列，則叫做與的等差中項，且。【核心
2、突破】1.從函數(shù)角度研究等差數(shù)列{an}an＝a1＋（n－1）d＝dn＋（a1－d）是關(guān)于n的一次函數(shù)的形式，其定義域為N*，其圖象是直線y＝dx＋（a1－d）上的一些等間隔的點(diǎn)，其中公差d是該直線的斜率。2.利用等差數(shù)列的通項公式可以判斷一個數(shù)是不是該數(shù)列中的項；由可知，只要知道中三個便可求另一個，即“知三求一”。不過有時候利用可以快速地求出。3.注意通項公式的推導(dǎo)方法——迭加法，除此，還可以用迭代法。即因為{an}是等差數(shù)列，所以有：an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝an－2＋2d＝an－3＋d＋2d＝a
3、n－3＋3d＝…＝a1＋（n－1）d，所以an＝a1＋（n－1）d（n∈N*），這也是兩種求和方法?？键c(diǎn)二：等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列{an}中，設(shè)m、n、p、q均為正整數(shù)，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；特別地，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap。注意：設(shè)m、n、p、q、k、r均為正整數(shù)，若m＋n＋k＝p＋q＋r，則am＋an＝ap＋aq＋ar；特別地，若m＋n＋k＝3p，則am＋an＋ak＝3ap。2.若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，那么ak，ak＋m，ak＋2m，ak＋3m，…組成的數(shù)列
4、仍為等差數(shù)列，公差為md，即等間隔抽取的子數(shù)列也是等差數(shù)列。3.數(shù)列為常數(shù)）仍為等差數(shù)列。4.若和均為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列。5.的公差為，則為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列。利用等差數(shù)列的性質(zhì)可使有些問題的解題過程更為簡潔?？键c(diǎn)三：判斷等差數(shù)列的方法判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法：（1）定義法：（常數(shù)）為等差數(shù)列。（2）中項法：為等差數(shù)列。（3）通項法：為的一次函數(shù)為等差數(shù)列。（4）求和法：為等差數(shù)列（其中為的前項和）。注意：在解答題中判斷等差數(shù)列用（1）或（2），不能用（3）和（4）。【規(guī)律總結(jié)】1.等差
5、數(shù)列的設(shè)項方法（1）通項法：設(shè)數(shù)列的通項公式，即設(shè)；（2）對稱設(shè)：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)為奇數(shù)項時，可設(shè)中間一項為，再以公差為向兩邊分別設(shè)項：…，，，，，，…；當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)項時，可設(shè)中間兩項為，，再以為公差向兩邊分別設(shè)項：…，，，，，…2.構(gòu)造輔助數(shù)列求通項觀察遞推數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題。常用方法有：平方法、開平方法、倒數(shù)法等。例題1（等差數(shù)列的通項公式）已知等差數(shù)列6，3，0，…。（1）試求此數(shù)列的第100項；（2）－30和－40是不是這個數(shù)列的項？若是，是第幾項？若不是說明理由。思
6、路分析：等差數(shù)列→首項、公差→通項公式→列方程→解方程，判斷。答案：（1）設(shè)此數(shù)列為{an}，則首項a1＝6，公差d＝3－6＝－3，∴數(shù)列的通項公式為an＝6＋（n－1）×（－3）＝－3n＋9，∴a100＝－3×100＋9＝－291；（2）如果－30是這個數(shù)列中的項，則方程－30＝－3n＋9有正整數(shù)解，解這個方程得n＝13，因此－30是這個數(shù)列的第13項；如果－40是這個數(shù)列中的項，則方程－40＝－3n＋9有正整數(shù)解，解這個方程得n＝，因此－40不是這個數(shù)列中的項。技巧點(diǎn)撥：1.求出數(shù)列{an}的通項公式是解決本
7、題的關(guān)鍵。2.數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心，是解決數(shù)列問題的關(guān)鍵，特別是求數(shù)列中的某一項，判斷某一數(shù)值是否是數(shù)列中的項等，都需確定通項公式。3.當(dāng)判斷某一數(shù)值a是否是數(shù)列{an}中的項時，只需令an＝a，若解得n為正整數(shù)，則a是數(shù)列{an}中的項，否則不是數(shù)列{an}中的項。例題2（等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用）已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，并且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求數(shù)列{an}的通項公式。思路分析：先由等差數(shù)列的性質(zhì)求a3，a7的值，再列方程組解a1，d。答案：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)知：a3＋a7＝a
8、4＋a6，從而a3a7＝－12，a3＋a7＝－4，故a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的兩根，又d＞0，解之得a3＝－6，a7＝2，再解方程組解得則an＝a1＋（n－1）d＝－10＋（n－1）×2＝2n－12，即an＝2n－12。技巧點(diǎn)撥：本題中利用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)換已知條件，使解題過程簡捷靈活。等差數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用錯誤【滿分訓(xùn)練】設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2＝4，a4
