淺談中考中的開放探索題

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1、淺談中考中的開放探索題海口市第二中學:譚霄一、專題透析在近幾年的中考命題中，出現(xiàn)了越來越多的開放探索題，所謂開放探索性問題是相對于中學課本啟明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言，狹義的理解開放就是正確答案不唯一?的題目，從廣義上講，那些題目條件不完備或結(jié)論不明確，有待于進一步探索的問題都是開放性試題，當然，一些答案不唯一的非常規(guī)問題也屬于開放題。這類試題題意新穎、構(gòu)思巧妙、知識覆蓋血較人、綜合性強，重在考杏學生的分析能力、探索能力，創(chuàng)新意識和思維的發(fā)散性，體現(xiàn)了新的教學理念和新的課程標準的楮神，是近兒年的熱門考題.二、典型中考題型例析1、條件的開放與探索題型特點：給

2、出問題的結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，而滿足結(jié)論的條件往往不唯一。解題策略：從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)呆索因，用數(shù)形結(jié)合的思想逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件，把可能成立的條件一一列出，逐個分析。例1?（2005年山西市中考試題）在多項式4x2+1屮，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是?（任意給出一個符合條件即可）分析：本題考査的是完全平方公式，形如?2±2ab+b2叫完全平方公式，理解此概念即可得到滿意的答案。解：如4x或-4x點評：正確理解完全平方公式。例2?（2010年云南昆明市中考試題）如圖1,點B、D、（1）請你只添加一個條件（

3、不再加輔助線），使AABC^AEFD,你添加的條件是.（2）添加了條件示，證明△ABC^AEFD.分析：本題的條件具有開放性，答案不唯一，結(jié)合圖形，依據(jù)三角形全等的判定方法即IJ獲解oFD,AB=EF.圖1解：（1）木題主要是三角形全等的判定，所增加的條件可以是：ZB=ZF或AB〃EF或AC=ED.(2)證明：當ZB=ZF時，在厶ABC和/^:陽中AB=EF

4、個條件：①AB=DC?AC=DB（§）ZOBC=ZOCB.（1）請你再增加一個條件：,便得四邊形ABCD為矩形（不添加其它字母和??輔助線，只填一個即可，不必證明）；（2）請你從①②③屮選擇兩個條件（用序號表示，只填一種情況），使得△AOB竺△DOC,并加以證明.分析:笫一小題要使四邊形ABCD為矩形，要求學生掌握矩形的兒個判定,本題的答案具冇開放性，會隨著解題思路的不同而不同，笫二小題則考查三角形全等的判定。（1）AD=BC（或AO=OC或=或ZABC=90°等）(2)解法1：②③證明:???ZOBC=ZOCB,??OB=OC又???AC=DB:.OA=OD.又

5、???Z40B=ZD0C,..△AOB竺ADOC解法2：①②證明：9AB=DC,DB=AC,AD=DA,:./ABDADCA.???上AEO=NDCO?又?：ZAOB=ZDOC,:./AOB^/DOC.a-2a2-45例4.（2010紅河自治州中考試題）先化簡再求值：-—一?選一個使a+32a+6a+2原代數(shù)式冇意義的數(shù)帶入求值.分析：先化簡，然后白己添加一個條件來求值，是中考屮常見的考法，在白己添加條件時同學們一定要注意添加的值一定要使原式有意義。例如木題中，a豐2、-3。解:原式二㈡Jd+2)(—2)一_二d+32(a+3)a+2a-22(a+3)5■

6、?I■—IIa+3(a+2)(a—2)ci+2當°=1時，（a的取值不唯一，只要a豐2、-3即可）原式==-l.1+2點評：木題是以開放的形式設(shè)計分式的化簡問題，也是中考的熱點問題。學生們在平時復習時，應(yīng)多做、多練，保證這些類型題目的準確性。2、結(jié)論的開放與探索題型特點：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論，而符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，或者相應(yīng)的結(jié)論的“存在性“盂要解題者進行推斷，甚至要求探求者探求條件在變化中的結(jié)論，這樣的問題是結(jié)論開放性問題。它要求解題者充分利用條件進行人膽而介理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，這類題主要考查解題者的發(fā)散思維和應(yīng)用所學

7、基礎(chǔ)知識的能力，結(jié)論的開放與探索通常有三種形式：一是符合條件的結(jié)論往往有很多，不確定，需考生按要求回答一個或兒個；二是題目條件變化了，需考生探究結(jié)論是否成立，正確答案是確定的，需考生作出正確判斷并加以解答；三是在一定條件下探索某個結(jié)論是否成立.解題策略：解決這類問題的一般思路是：從剖析題意入手，充分捕捉題設(shè)信息，通過由因?qū)Ч?，順向推理或?lián)想類比、猜測等，從而獲得所求的結(jié)論。在探索“存在性”問題時，常釆用“假設(shè)檢驗法”即“反證法”，先假設(shè)結(jié)論成立，看是否導致矛盾，還是達到與已知條件的溝通，從而確定探索的結(jié)論是否存在。例5?（2010年江蘇連云港市中考題）若關(guān)于x的方

8、程x2-/