2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高效作業(yè) 理 新人教A版

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1、2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高效作業(yè)理新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列命題中為真命題的是(　　)A．命題“若x＞y，則x＞

2、y

3、”的逆命題B．命題“若x＞1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2＞0，則x＞1”的逆否命題解析：對于A，其逆命題是：若x＞

4、y

5、，則x＞y，是真命題，這是因為x＞

6、y

7、＝必有x>y；對于B，否命題是：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25＞1；對于

8、C，其否命題是：若x≠1，則x2＋x－2≠0，由于x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對于D，若x2>0，則x>0或x＜0，不一定有x>1，因此原命題的逆否命題是假命題，故選A.答案：A2．(xx·錦州模擬)“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期為π?a＝1或a＝－1，所以“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．答案：A3．(xx·

9、福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：因為A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以A?Ba＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件．答案：A4．(xx·株洲二模)給出如下三個命題：①四個非零實數(shù)a，b，c，d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad＝bc；②設(shè)a，b∈R且ab≠0，若＜1，則＞1；③若f(x)＝log2x，則f(

10、x

11、)是偶函數(shù)．其中假命題的序

12、號是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：①ad＝bc不一定使a，b，c，d依次成等比數(shù)列，如取a＝d＝－2，b＝c＝2，故①錯誤；②如a＝2，b＝－4時，＜1得不到＞1，故a，b異號時不正確，故②錯誤；③f(

13、x

14、)＝f(x)＝f(－x)成立，故③正確．故不正確的有①②.答案：A5．(xx·濰坊一模)有下列四個命題：①若“xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③若“m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題．其中真命題為(　　)A．①②B．②③C．①④D．①②③解

15、析：①的逆命題：“若x，y互為倒數(shù)，則xy＝1”是真命題；②的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題；③的逆否命題：“若x2－2x＋m＝0沒有實數(shù)解，則m＞1”是真命題；命題④是假命題，所以它的逆否命題也是假命題，故選D.答案：D6．(xx·鄭州外國語模擬)下列命題：①△ABC的三邊分別為a，b，c，則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn＝An2＋Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的必要不充分條件；③△ABC中，A＝B是sinA＝sinB的充分不必要條件；④已知a1，b1，c1，

16、a2，b2，c2都是不等于零的實數(shù)，關(guān)于x的不等式a1x2＋b1x＋c1＞0和a2x2＋b2x＋c2＞0的解集分別為P，Q，則＝＝是P＝Q的充分必要條件．其中真命題是(　　)A．①④B．①②③C．②③④D．①③解析：△ABC中，由a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，得(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，則a＝b＝c；若△ABC是等邊三角形，則a＝b＝c，故ab＋ac＋bc＝a2＋b2＋c2，故①正確；Sn＝An2＋Bn是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件，故②錯誤；A＝B時，可得出sinA＝sinB，但sinA＝sinB時，A＝B或A＋B＝π，故A

17、＝B是sinA＝sinB的充分不必要條件，故③正確；由于兩不等式的系數(shù)符號不確定，由＝＝不能推出P＝Q；反之P＝Q時，若P＝Q＝?，則不一定有＝＝，故＝＝是P＝Q的既不充分也不必要條件，故④錯誤．答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7．(xx·南昌一模)若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分條件，則m的最大值為________．解析：若“x2－2x－8＞0”是“x＜m”的必要不充分條件，則集合{x

18、x＜m}是集合{x

19、x＞4或x＜－2}的真子集，所以m≤－2，即m的最大值為－2.答案：－28．命題

20、“若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”與它的逆命題、