古典概型和幾何概型

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1、第四節(jié)　古典概型和幾何概型基礎(chǔ)梳理1.基本事件在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)________稱(chēng)為基本事件．2.古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概型．(1)所有的基本事件__________；(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是__________．3.古典概型的概率如果一次試驗(yàn)的________基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是________．如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=________.4.幾何概型的概念對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每

2、個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這里的區(qū)域可以是______、________、________等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型．5.幾何概型的特點(diǎn)(1)無(wú)限性：即在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是________．(2)等可能性：即每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是________．因此，用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的思路是相同的，同屬于“比例解法”，即隨機(jī)事件A的概率可以用

3、“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長(zhǎng)度)”與“試驗(yàn)的基本事件所占的總面積(體積、長(zhǎng)度)”之比來(lái)表示．6.幾何概型的計(jì)算公式一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.7.幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn)：________________.(2)不同點(diǎn)：基本事件的個(gè)數(shù)一個(gè)是無(wú)限的，一個(gè)是有限的．基本事件可以抽象為點(diǎn)，對(duì)于幾何概型，這些點(diǎn)盡管是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的，根據(jù)等可能性，這個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域的概率與該區(qū)域

4、的度量成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無(wú)關(guān)．答案：1.基本結(jié)果2.(1)只有有限個(gè)(2)等可能的3.等可能4.線段　平面圖形　立體圖形5.(1)無(wú)限的(2)均等的7.(1)基本事件都是等可能的基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列概率模型中，是古典概型的有________．①?gòu)膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；③向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)投擲一點(diǎn)P，求P恰好與A點(diǎn)重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率．2.(教材改編題)從含有100個(gè)個(gè)體的總體中，

5、一次性抽出20個(gè)個(gè)體，假定每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則總體中某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)_______．3.在線段[0,3]上任意取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)不大于2的概率是________．4.(教材改編題)在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm的纖維的概率________．5.在一杯2升的水中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.3升水，則小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是________.解析：本題主要考查相關(guān)概念．2.解析：由題意知，總體由差異比較明顯的幾部分組成，在抽樣時(shí)

6、需采用分層抽樣；分層后農(nóng)民家庭中個(gè)體的數(shù)量仍然較大，適宜采用系統(tǒng)抽樣；工人家庭、知識(shí)分子家庭需采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除部分個(gè)體．故本題應(yīng)選①②③.答案：①②③......3.900解析：高二年級(jí)抽15人，設(shè)該校學(xué)生總數(shù)是x人，則＝，所以x＝900.4.30,45,15解析：甲校應(yīng)抽取人數(shù)是×90＝30，乙校應(yīng)抽取人數(shù)是×90＝45，丙校應(yīng)抽取人數(shù)是×90＝15.5.550解析：采用系統(tǒng)抽樣應(yīng)剔除3人，樣本容量為50，故分段間隔k為5.經(jīng)典例題題型一　古典概型的概念【例1】判斷下列命題正確與否．(1)先后拋擲

7、兩枚均勻硬幣，有人說(shuō)：一共出現(xiàn)“兩枚正面”，“兩枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三種結(jié)果，因此出現(xiàn)“一枚正面，一枚反面”的概率是.(2)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊．試驗(yàn)的結(jié)果為：命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)，這個(gè)試驗(yàn)是古典概型．(3)袋中裝有大小均勻的四個(gè)紅球、三個(gè)白球、兩個(gè)黑球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同．(4)四個(gè)人抽4個(gè)簽，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號(hào)中獎(jiǎng)簽的可能性肯定不同．解①將100件軸編號(hào)為1,2，…，100；方法一(抽簽法)：②做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這100

8、個(gè)號(hào)碼；③將這些號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；④逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽；⑤然后測(cè)量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑的樣本.方法二(隨機(jī)數(shù)表法)：①將100件軸編號(hào)為00,01，…，99；②在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開(kāi)(見(jiàn)教材附錄1：隨機(jī)數(shù)表)；③規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀；④依次選取10個(gè)數(shù)為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，則這10個(gè)號(hào)簽相應(yīng)的個(gè)體即為所要抽取的樣本.題型二　求古典概型的基本事